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2023-2024学年江苏省连云港市高二(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义:集合A?B={x|x∈A且x?B}.若A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则A?B=(????)
A.{1,2,3} B.{4,5} C.{6,7,8} D.{1,2,3,4,5}
2.已知复数z=?12+3
A.?1 B.?12 C.12
3.由0,1,2,3,4,5,6这7个数字,可以组成无重复数字的四位数的个数为(????)
A.360 B.480 C.600 D.720
4.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BC和CD的中点.
A.22 B.2 C.3
5.已知|a|=1,|b|=3,a+b
A.30° B.60° C.120° D.150°
6.(x+4x?4)
A.?80 B.80 C.?160 D.160
7.设甲袋中有3个白球,乙袋中有1个红球和2个白球.现从两个袋中各摸一个球进行交换,则这样交换2次后,红球还在乙袋中的概率为(????)
A.59 B.23 C.79
8.一个密闭的长方体盒子高为4,底面是边长为2的正方形,盒内有一个半径为1的小球,若将盒子任意翻动,则小球不能到达区域的体积是(????)
A.16?4π B.16?103π C.16?
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有(????)
A.如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直
B.如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直
C.如果一个平面内有三点到另一平面距离相等,那么这两个平面平行
D.如果平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等,那么这条直线与该平面平行
10.已知由样本数据点集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n},求得的回归直线方程为y?=1.5x+0.5,且x?=3
A.变量x与y具有正相关关系
B.去除后的回归方程为y=1.2x+1.6
C.重新求得的回归直线必过点(3,5)
D.去除后相应于样本点(2,3.75)
11.已知一个几何体是由正四棱锥P?ABCD和正四面体Q?PBC组合而成,且PQ=2,则(????)
A.该几何体的体积是22 B.二面角A?PB?C的余弦值是?13
C.该几何体是七面体 D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.某校高二年级200名学生在5月25日参加了江苏省数学联赛预赛,已知预赛成绩X服从正态分布N(80,σ2)(试卷满分为120分).统计结果显示,预赛成绩在70分到90分之间的人数约为总人数的45,则此次预赛成绩不低于
13.在8只不同的试验产品中有3只不合格品、5只合格品.现每次取1只测试,直到3只不合格品全部测出为止.最后1只不合格品正好在第4次测试时被发现的不同情形有______种.
14.用油漆涂一个正四棱锥形铁皮做的冷水塔塔顶(铁皮的正反面都要涂漆),其高是1m,底面的边长是1.5m,已知每平方米需用油漆150g,共需用油漆______kg.(精确到0.1kg)
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lnx?mx(m∈R).
(1)当m=13时,求函数f(x)的最大值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
16.(本小题15分)
已知数列{an},{bn}满足:{an}是等差数列,a1b1+a2b2+?+anbn=6+(2n?3)
17.(本小题15分)
某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点,研发出预防甲流药品X和治疗甲流药品Y,根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计,随机选取其中的100个样本数据,得到如下2×2列联表:
预防药品X
感染
未感染
未使用
40
10
使用
30
20
(1)根据表格中的数据,能否有95%的把握认为预防药品X对预防甲流有效果?
(2)用频率估计概率,从已经感染的动物中,采用随机抽样的方式选出1只,用治疗药品Y对该动物进行治疗.已知治疗药品Y的治愈数据如下:对未使用过预防药品X的动物的治愈率为12,对使用过预防药品X的动物的治愈率为56,求该动物被治愈的概率.
参考公式:K2=n(ad?bc)
P(
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,且过点P(1
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