贵州省铜仁市印江智成中学2023-2024学年度高二下学期第三次月考 数学试题【含答案】.docx

贵州省铜仁市印江智成中学2023-2024学年度高二下学期第三次月考数学试题【含答案】

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章～第七章7.1。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知，，则（）

A.0.75 B.0.5 C.0.45 D.0.25

2.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）

A.31种 B.358种 C.41种 D.348种

3.已知函数，则（）

A.3 B.5 C.7 D.8

4.从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（）

A.6 B.8 C.10 D.12

5.已知函数在处取得极值，则的极大值为（）

A. B. C. D.1

6.若直线与曲线相切，则（）

A. B.2 C. D.4

7.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（）

A.18 B.24 C.30 D.42

8.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则的值可以是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

10.下列说法正确的是（）

A.可表示为

B.6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次

C.若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种

D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法

11.A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有5%，4%，3%的人患了流感.假设这三个地区的人口数之比为，则（）

A.从三个地区中任选一人，此人未患流感的概率大于0.96

B.等可能从三个地区中选取一人，此人患流感的概率为0.05

C.从三个地区中任选一人，此人选自B地区且患流感的概率为0.017

D.从三个地区中任选一人，若此人患流感，则此人选自C地区的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______种.

13.若甲、乙两名篮球运动员进行定点投球的命中率分别为，，现每人独立进行投篮1次，则两人恰好有1人命中的概率为______.

14.已知函数，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知二项式的展开式中共有10项.

（1）求展开式的第5项的二项式系数；

（2）求展开式中含的项.

16.（本小题满分15分）

已知函数在点处的切线与直线相互垂直.

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间和极值.

17.（本小题满分15分）

（1）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？

（2）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

（3）从4个男青年教师和5个女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种选法？

18.（本小题满分17分）

工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.

（1）求取到次品的概率；

（2）若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少？

19.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：.

参考答案、提示及评分细则

1.A根据条件概率公式可得，.故选A.

2.C该市民可选择的接种