上海市杨浦区2018高三数学二模(含解析汇报).docx

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上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

函数y?lgx?1的零点是

计算：lim2n ?

n??4n?1

若(1?3x)n的二项展开式中x2项的系数是54，则n?

掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为

??x?y?0

?

若x、y满足?x?y?2，则目标函数f?x?2y的最大值为

332??y?

3

3

2

?

若复数z满足z?1，则z?i的最大值是

若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是

x2 16y2

若双曲线 ?

3 p2

?1(p?0)的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p?

若sin(x?y)cosx?cos(x?y)sinx?

3，则tan2y的值为5

若{a

}为等比数列，a

?0，且a

? ，则 1 ? 2

的最小值为

2n n 2018

2

2 a

2017

a

2019

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?2，2sinA?sinC.

若B为钝角，cos2C??1，则?ABC的面积为

4

uuur uuru

uuur

1 uuur

m uuru

已知非零向量OP、OQ不共线，设OM?

uur uuur uuur uuur

FP?FM FQ?FM

OP? OQ，定义点集m?1 m?1

A?{F| uur ???uuur }.若对于任意的m?3，当F，F

?A且不在直线PQ上时，

|FP| |FQ| 1 2

uur uur

不等式|FF|?k|PQ|恒成立，则实数k的最小值为

12

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??)的图象如图所示，则?的值为（ ）

y1O?

y

1

O

?

4

?

2

x

?1

B.

4 2

C.?? D.??

2 3

14.设A、B是非空集合，定义：A?B?{x|x?AUB且x?AIB}.

已知A?{x|y? 2x?x2}，B?{x|x?1}，则A?B等于（ ）

A.[0,1]U(2,??) B. [0,1)U(2,??) C.[0,1] D. [0,2]

15.已知a2?b2?0，a

2?b2?0，则“a b ?0”是“直线l

11

1

:ax?by?c

?0与

1 1 2

2 a b

2 2

1 1 1 1

l:a

2 2

x?b

2

y?c

2

?0平行”的（ ）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要

45

已知长方体的表面积为

2

值为（ ）

，棱长的总和为24.则长方体的体对角线与棱所成角的最大

arccos1

arccos C.arccos D.arccos

2363 3 9 9

2

3

6

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，

据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x(x?N*)满足函数关系式y??1x2?60x?800.

2

要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；

y

每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润

x

的值最大？

如图，在棱长为1的正方体ABCD?ABCD

中，点E是棱AB上的动点.

求证：DA

1

?ED；

1

11 1 1

若直线DA

1

与平面CED

1

所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.

已知数列{a

n

}，其前n项和为S

n

，满足a

1

?2，S

n

??na

n

?a

n?1

，其中n?2，n?N*，

?，??R.

（1）若??0，??4，b

n

?a

n?1

2a

n

（n?N*），求数列{b

n

}的前n项和；

（2