高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)2.2直线的方程(原卷版+解析).docxVIP

2.2直线的方程

备注：资料包含：1.基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：点斜式方程；斜截式方程；截距式方程；两点式方程；一般式方程

课堂知识小结

考点巩固提升

知识归纳

(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线

（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线

注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零

（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线

（4）截距式：；适用于斜率存在，且截距不为零且不过原点的直线

（5）一般式：（不同时为）

（6）特殊直线方程

①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

考点1：点斜式方程

例1．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（???????）

A． B． C． D．

【方法技巧】

1.根据直线的点斜式方程进行求解.

2.点斜式：；适用于斜率存在的直线

【变式训练】

【变式1】．在同一平面直角坐标系下，直线总在直线的上方，则（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【变式2】．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（???????）

A． B．

C． D．

【变式3】．直线被直线和所截得的线段中点恰为坐标原点，则直线l的方程为______．

考点2：斜截式方程

例2．已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为（???????）

A． B．

C． D．

【方法技巧】

1.求得直线斜率，由斜截式得直线方程．

2.斜截式：；适用于斜率存在的直线

【变式训练】

【变式1】．直线的斜率的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【变式2】．若“”是“一次函数的图象不经过第一象限”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【变式3】．已知直线l与直线的斜率相等，直线l与x轴的交点为，且a比直线l在y轴上的截距大1，则直线l的斜截式方程为________．

考点3：截距式方程

例3．（1）若过点的直线在y轴上的截距比在x轴上的截距大，求此直线的方程，并画出图形；

（2）求过点，且在y轴上的截距等于在x轴上的截距的2倍的直线方程，并画出图形.

【方法技巧】

1.设出方程，使用公式截距式：；适用于斜率存在，且截距不为零且不过原点的直线

2.注意分类讨论

【变式训练】

【变式1】．已知直线，则下述正确的是（???????）

A．直线的斜率可以等于 B．直线的斜率有可能不存在

C．直线可能过点 D．直线的横、纵截距可能相等

【变式2】．过点，且在轴与轴上的截距的绝对值相等的直线方程是________．

【变式3】．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为________.

考点4：两点式方程

例4．若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（???????）

A．183 B．182 C．181 D．180

【方法技巧】

1.根据两点坐标可利用两点式求直线的方程

2.两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线

【变式训练】

【变式1】．过两点和的直线在y轴上的截距为（???????）

A． B． C． D．

【变式2】．已知点、，则直线AB的两点式方程是______．

【变式3】．一束光线经过点由x轴反射后，经过点射出，则反射光线所在直线方程是______．

考点5：一般式方程

例5．经过点，且斜率等于直线的斜率的2倍的直线的一般式方程为________．

【方法技巧】

由已知求得所求直线的斜率，运用直线的点斜式方程，从而求出直线的一般式方程．

【变式训练】

【变式1】．如果且，那么直线不经过（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2】．（多选）已知直