高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)7.2离散型随机变量及其分布列-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析).docxVIP

7.2离散型随机变量及其分布列

备注：资料包含：1.基础知识归纳；

考点分析及解题方法归纳：考点包含：随机变量概念辨析；离散型随机变量概念辨析；离散性随机变量的分布列；两点分布；利用随机变量分布列性质解答；由离散型随机变量分布列求概率

课堂知识小结

考点巩固提升

知识归纳

随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。

离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn

X取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列

分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．

4..两点分布

X

0

1

P

1-p

p

若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．

考点1：随机变量概念辨析

例1：1．先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（???????）

A．｛1，2，3，4，5，6｝B．{2，3，4，5，6，7}

C．{2，4，6，8，10，12}D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

【方法技巧】

随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。

【变式训练】

1．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（???????）

A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数

C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数

2．（多选）已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．8

考点2：离散型随机变量概念辨析

例2：1．下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；

②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；

③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；

④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；

其中是离散型随机变量的为（???????）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【方法技巧】

离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

【变式训练】

1．下面是离散型随机变量的是（???????）

A．电灯炮的使用寿命

B．小明射击1次，击中目标的环数

C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值

D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置

2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（???????）

A．甲赢三局

B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局三次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

考点3：离散性随机变量的分布列

例3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：___________．

0

1

2

【方法技巧】

离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn

X取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列

分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．

【变式训练】

1．设离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

0.2

0.1

0.1

0.3

0.3

（1）求的分布列；

（2）求的分布列．

2．抛掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求：

(1)的分布列；

(2)及..

考点4：两点分布

例4．对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”．定义，如果，那么X的分布为______．

【方法技巧】

两点分布

X

0

1

P

1-p

p

若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．

【变式训练】

1．已知是一个离散型随机变量，分布列如下表，则常数的值为___．

0

1

2．在射击的试验中，令，如果射中的概率为0.8