高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)7.2离散型随机变量及其分布列-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析).docxVIP
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7.2离散型随机变量及其分布列
备注:资料包含:1.基础知识归纳;
考点分析及解题方法归纳:考点包含:随机变量概念辨析;离散型随机变量概念辨析;离散性随机变量的分布列;两点分布;利用随机变量分布列性质解答;由离散型随机变量分布列求概率
课堂知识小结
考点巩固提升
知识归纳
随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。
离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn
X取每一个值xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布,简称分布列
分布列性质①pi≥0,i=1,2,…;②p1+p2+…+pn=1.
4..两点分布
X
0
1
P
1-p
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.
考点1:随机变量概念辨析
例1:1.先后抛掷一个骰子两次,记随机变量ξ为两次掷出的点数之和,则ξ的取值集合是(???????)
A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4,5,6,7}
C.{2,4,6,8,10,12}D.{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
【方法技巧】
随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。
【变式训练】
1.袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是(???????)
A.至少取到1个白球 B.取到白球的个数
C.至多取到1个白球 D.取到的球的个数
2.(多选)已知8件产品中有1件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量,那么的可能取值为(???????)
A.0 B.1 C.2 D.8
考点2:离散型随机变量概念辨析
例2:1.下面给出四个随机变量:
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ;
②一个沿直线y=2x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置η;
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X;
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y;
其中是离散型随机变量的为(???????)
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
【方法技巧】
离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.
【变式训练】
1.下面是离散型随机变量的是(???????)
A.电灯炮的使用寿命
B.小明射击1次,击中目标的环数
C.测量一批电阻两端的电压,在10V~20V之间的电压值
D.一个在轴上随机运动的质点,它在轴上的位置
2.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用表示甲的得分,则表示(???????)
A.甲赢三局
B.甲赢一局输两局
C.甲、乙平局三次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
考点3:离散性随机变量的分布列
例3.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为:___________.
0
1
2
【方法技巧】
离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn
X取每一个值xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布,简称分布列
分布列性质①pi≥0,i=1,2,…;②p1+p2+…+pn=1.
【变式训练】
1.设离散型随机变量的分布列为
0
1
2
3
4
0.2
0.1
0.1
0.3
0.3
(1)求的分布列;
(2)求的分布列.
2.抛掷一颗正方体骰子,用随机变量表示出现的点数,求:
(1)的分布列;
(2)及..
考点4:两点分布
例4.对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”.定义,如果,那么X的分布为______.
【方法技巧】
两点分布
X
0
1
P
1-p
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.
【变式训练】
1.已知是一个离散型随机变量,分布列如下表,则常数的值为___.
0
1
2.在射击的试验中,令,如果射中的概率为0.8
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