5.3.1函数的单调性5题型分类（原卷版）.docx

5.3.1函数的单调性5题型分类

一、函数的单调性与其导数的正负之间的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：

f′(x)的正负

f(x)的单调性

f′(x)0

单调递增

f′(x)0

单调递减

二、利用导数判断函数的单调性的一般步骤

(1)确定函数y＝f(x)的定义域；

(2)求出导数f′(x)的零点；

(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．

三、函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系

一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：

导数的绝对值

函数值变化

函数的图象

越