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13.5.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。αm2m1解:以地为参考系,设斜面对地的加速度为a2,方向向右,人对斜面的加速度度为a,方向沿斜面向下,由相对运动公式,人对地的加速度:隔离人与斜面,受力及运动情况如图示,取坐标o-xy,对人应用牛顿第二定律:xyN1am1gαxN1a2yN2m2gα取坐标o-xy,对斜面应用牛顿第二定律:⑴,⑵,⑶联立:第1页/共11页牛顿定律动量习题PPT课件全文共11页,当前为第1页。
2解:设斜面对地的加速度为a2,方向向右,以斜面为参考系,取人为研究对象,受力及运动情况如图所示,其中f*=m1a2,a为人对斜面的加速度,选坐标系o-xy,应用牛顿第二定律:再以地为参考系,取m2为研究对象,受力及运动情况如下图,选图示坐标o-xy,应用牛二定律:xyN1am1gααf*xN1a2yN2m2gα⑴,⑵,⑶联立求解:αm2m1第2页/共11页牛顿定律动量习题PPT课件全文共11页,当前为第2页。
33.5.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示,火箭质量为2kg,t=0时处于静止,求火箭发射后的最大速率和最大高度(注意,推力大于重力时才启动)t(s)F(N)9820解:由F(t)图像知F=4.9t(t≤20),令F=mg,4.9t=2×9.8,t=4s,因此,火箭发射可分为如图所示的三个阶段:①静止t=0~40v=0t=20y1v=vmaxy2=ymaxv=0y③竖直上抛②变加速运动第二阶段的动力学方程为:F-mg=mdv/dt第三阶段运动学方程:令v=0,由(1)求得达最大高度y2时所用时间(t-20)=32,代入(2)中,得y2-y1=5030,y2=ymax=5030+1672=6702(m)第3页/共11页牛顿定律动量习题PPT课件全文共11页,当前为第3页。
4mω2x3.5.13抛物线形弯管的表面光滑,沿铅直轴以匀角速率转动,抛物线方程为y=ax2,a为正常数,小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大,小环可在管上任一位置相对弯管静止?⑵若为圆形光滑弯管,情况如何?解:以固定底座为参考系,设弯管的角速度为ω,小环受力及运动情况如图示:α为小环处切线与x轴夹角,压力N与切线垂直,加速度大小a=ω2x,方向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式:xymgNaαω①/②得:tgα=ω2x/g③;由数学知识:tgα=dy/dx=2ax若弯管为半径为R的圆形,圆方程为:x2+(R-y)2=R2,即代入③中,得:代入③中:如以弯管为参考系,如何求解?第4页/共11页牛顿定律动量习题PPT课件全文共11页,当前为第4页。
53.6.2升降机内有一装置如图示,悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及滑轮质量,不计轴承处摩擦,绳不可伸长,求当升降机以加速度a(方向向下)运动时,两物体的加速度
各是多少?绳内的张力是多少?解:以升降机为参考系,隔离m1、m2,受力及运动情况如图示,a1=a2=a为m1、m2相对升降机的加速度,f1*=m1a,f2*=m2a.取向下为正方向,由牛顿二定律:设m1、m2对地的加速度分别为a1,a2,据相对运动公式,写成标量式:m1m2a将a代入,求得:f2*a2Tm2gTm1ga1f1*第5页/共11页牛顿定律动量习题PPT课件全文共11页,当前为第5页。
63.6.6设在北纬60°自南向北发射一弹道导弹,其速率为400m/s,打击6.0km远的目标,问该弹受地球自转影响否?如受影响,偏离目标多少解:以匀速转动的地球为参考系,导弹受力情况如图所示:离心惯性力fC*的方向在速度与重力加速度平面内,不会使导弹前进方位偏离,而科氏惯性力fK*的方向垂直速度、重力加速度平面(指向纸面),要使导弹偏离前进方向由于导弹速度较大,目标又不是很远,可近似认为导弹做匀速直线运动,导弹击中目标所需时间t=6000/400=15s,在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离:fk*×vω60°fC*W(落体偏东)第6页/共11页牛顿定律动量习题PPT课件全文共11页,当前为第6页。
73.8.2汽车质量m1=1500kg,驳船质量m2=6000kg,当汽车相对船静止时,由于船尾螺旋桨的转动,可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进.若正在前进时,汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms-2与船前进相反方向行驶,船的加速度如何?解:⑴用质心定理求解车相对船无论静止还是运动,螺旋桨的水平推力不变,即车、船系统所受外力不变,由质心运
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