2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考五模数学试卷.docVIP

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考五模数学试卷

一、单选题

(★)1.某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（）分．

A．86

B．83

C．87

D．80

(★★★)2.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，，平分，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列运算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在同一平面直角坐标系中，直线向上平移个单位后，与直线的交点可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（）

A．10

B．12

C．16

D．18

(★★)7.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点，，若该圆半径是，，则的长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知抛物线不经过第三象限，与x轴交于A，B两点，其顶点C．这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点，若四边形是正方形，则a的值为（）

A．

B．

C．

D．或

二、填空题

(★★)9.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是__．

(★★★)10.如图，正六边形，正方形，连接，则图中的度数为__________．

(★★★)11.小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形，和如图3所示的边长为1的正方形，则图1中菱形的边长为__．

(★★)12.已知点，，都在同一个反比例函数的图象上．若，，请写出一个符合条件的反比例函数表达式__．

(★★★★)13.如图，在中，，，D为边上的一个动点，连接，过点D作，交边于点E．若，则线段的最大值为__．

三、解答题

(★★)14.解不等式：．

(★★)15.计算：．

(★★)16.解方程：．

(★★)17.如图，等腰的顶角．请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

(★★)18.如图，在菱形中，点E，F分别在边，上，，连接，．

求证：．

(★★)19.有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．

(1)从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；

(2)现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由．

(★★★)20.我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）

(★★★)21.某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．

课题

测量人工湖岸边一棵树的高度

成员

组长：瑛瑛

组员：小明、小华、小晴

测量工具

测角仪、皮尺

测量示意图及测量数据

说明：线段表示所要测量树的高度．测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为．测量者的眼睛距湖面的高度，点B，F在同一水平直线上，，点A，B，C，D，F在同一平面内．

实施说明

测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很