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湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步练习题(附答案)
一.选择题
1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E在对角线AC上,若S△ABE=5,则△CDE的面积为()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,AB=BF=DE,则∠EAF的度数为()
A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°
3.如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在AD、CD上,且AE=DF,若四边形OEDF的面积是1,OA的长为1,则正方形的边长AB为()
A.1 B.2 C. D.2
4.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且OE=2CO,则BE的长度是()
A. B. C. D.
5.如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,∠BEC=70°,那么∠DAE=()
A.10° B.15° C.25° D.30°
6.已知四边形ABCD是平行四边形,下列说法正确的有()
①当AB=BC时,它是矩形②AC⊥BD时,它是菱形
③当∠ABC=90°时,它是菱形④当AC=BD时,它是正方形
A.①② B.② C.②④ D.③④
7.下列说法中,正确的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的矩形是正方形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
8.下列说法正确的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是菱形
C.三个角都是直角的四边形是矩形
D.一组邻边相等的平行四边形是正方形
9.下列说法正确的是()
A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
二.填空题
10.已知:正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠DBC的角平分线BF交CD于点E,交AC于点F,OF=1,则AB=.
11.如图,点P是正方形ABCD内一点,连接AP、BP、DP,若AP=1,PD=,∠APB=135°,则正方形ABCD的面积为.
12.如图,在正方形ABCD中,点P为AD延长线上一点,连接AC、CP,F为AB边上点,满足CF⊥CP,AC=3,3DP=AB,则FP=.
三.解答题
13.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC边一点,DE平分∠ADC,EF∥DC交AD边于点F,连接BD.
(1)求证:四边形EFDC是正方形;
(2)若BE=1,ED=2,求BD的长.
14.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面积;
(3)当DG为何值时,△FCG的面积最小.
15.观察下列图形的变化过程,解答以下问题:
如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形.为什么?
16.如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
17.如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.
(1)求证:∠CAB=∠DAB;
(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
18.如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F,交CD于点G.
(1)若AB=4,BF=8,求CE的长;
(2)求证:AE=BE+DG.
19.在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,连结AE、AF.
(1)如图1,过点E作EM⊥AF交AD于点M,求证:AF=EM;
(2)如图2,若AE平分∠BAF,求证:AF=BE+DF.
20.如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.
(1)证明:△ADG≌△DCE;
(2)连接BF,求证:AB=FB.
21.如图,在正方形ABCD中,点F是BC延长线上一点,BE⊥DF,垂足为E,BE交CD于点G.
(1)求证:BG=DF;
(2)求证:EF+EG=CE.
参考答案
一.
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