湘教版八年级数学下册 正方形同步练习题（Word版含答案）.docxVIP

湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．如图,在正方形ABCD中,AB＝4,点E在对角线AC上,若S△ABE＝5,则△CDE的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,AB＝BF＝DE,则∠EAF的度数为（）

A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°

3．如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在AD、CD上,且AE＝DF,若四边形OEDF的面积是1,OA的长为1,则正方形的边长AB为（）

A．1 B．2 C． D．2

4．如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点,且OE＝2CO,则BE的长度是（）

A． B． C． D．

5．如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,∠BEC＝70°,那么∠DAE＝（）

A．10° B．15° C．25° D．30°

6．已知四边形ABCD是平行四边形,下列说法正确的有（）

①当AB＝BC时,它是矩形②AC⊥BD时,它是菱形

③当∠ABC＝90°时,它是菱形④当AC＝BD时,它是正方形

A．①② B．② C．②④ D．③④

7．下列说法中,正确的是（）

A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

8．下列说法正确的是（）

A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是菱形

C．三个角都是直角的四边形是矩形

D．一组邻边相等的平行四边形是正方形

9．下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

二．填空题

10．已知：正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠DBC的角平分线BF交CD于点E,交AC于点F,OF＝1,则AB＝．

11．如图,点P是正方形ABCD内一点,连接AP、BP、DP,若AP＝1,PD＝,∠APB＝135°,则正方形ABCD的面积为．

12．如图,在正方形ABCD中,点P为AD延长线上一点,连接AC、CP,F为AB边上点,满足CF⊥CP,AC＝3,3DP＝AB,则FP＝．

三．解答题

13．已知：如图,在矩形ABCD中,E是BC边一点,DE平分∠ADC,EF∥DC交AD边于点F,连接BD．

（1）求证：四边形EFDC是正方形；

（2）若BE＝1,ED＝2,求BD的长．

14．已知,如图,矩形ABCD中,AD＝6,DC＝7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH＝2,连接CF．

（1）若DG＝2,求证四边形EFGH为正方形；

（2）若DG＝6,求△FCG的面积；

（3）当DG为何值时,△FCG的面积最小．

15．观察下列图形的变化过程,解答以下问题：

如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点．

（1）试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由；

（2）在（1）的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形．为什么？

16．如图：已知在△ABC中,AB＝AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F．

（1）求证：△BED≌△CFD；

（2）若∠A＝90°,求证：四边形DFAE是正方形．

17．如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F．

（1）求证：∠CAB＝∠DAB；

（2）若∠CAD＝90°,求证：四边形AEMF是正方形．

18．如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F,交CD于点G．

（1）若AB＝4,BF＝8,求CE的长；

（2）求证：AE＝BE+DG．

19．在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,连结AE、AF．

（1）如图1,过点E作EM⊥AF交AD于点M,求证：AF＝EM；

（2）如图2,若AE平分∠BAF,求证：AF＝BE+DF．

20．如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G．

（1）证明：△ADG≌△DCE；

（2）连接BF,求证：AB＝FB．

21．如图,在正方形ABCD中,点F是BC延长线上一点,BE⊥DF,垂足为E,BE交CD于点G．

（1）求证：BG＝DF；

（2）求证：EF+EG＝CE．

参考答案

一．