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湘教版八年级数学下册《2-6菱形》同步练习题(附答案)
一.选择题
1.已知菱形ABCD的对角线交于原点O,点A的坐标为(﹣2,2),点B的坐标为(﹣1,﹣),则点D的坐标是()
A. B. C. D.
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=12,BD=16,则菱形的高AE为()
A.9.6 B.4.8 C.10 D.5
3.如图,菱形ABCD的边长为3,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=4,则四边形AECF的周长为()
A.22 B.20 C.18 D.16
4.如图,菱形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD.上的点,连接CE、CF、EF,AC与EF相交于点G,若BE=AF=1,∠BAD=120°,则FG的长为()
A. B. C.1 D.
5.下列叙述,错误的是()
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
6.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件可以是()
A.AB=AC B.AD=BD C.BE平分∠ABC D.BE⊥AC
7.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形()
A.AB=CD B.AB∥CD C.AC=BD D.AD=BC
8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,∠BAD的角平分线交BD,BC分别于点O、E,若EC=3,CD=4,则BO的长为()
A.4 B.3 C. D.2
9.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成的平行四边形ABCD是()
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定
10.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论中正确的是()
①S△ABE=S△OBF;
②四边形EBFD是菱形;
③四边形ABCD的面积为OC×OD;
④∠ABE=∠OBE.
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
二.填空题
11.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是.
12.如图,四边形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DH⊥AB于H,则DH等于.
13.如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=4,若过点C作CM⊥AB,垂足为M,则CM的长为.
14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.
三.解答题
15.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AB和BC上的点,且BE=BF.求证:∠DEF=∠DFE.
16.如图,四边形ABCD是菱形,E是AB的中点,AC的垂线EF交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)求证:AM=AE;
(2)连接CM,DF=2.
①求菱形ABCD的周长;
②若∠ADC=2∠MCF,求ME的长.
17.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,
(1)求证:∠DHO=∠DCO.
(2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周长和面积.
18.如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.
(1)求证:△ECG≌△GHD;
(2)当∠B为多少度时,四边形AEGF为菱形,请说明理由.
19.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,E是BD的中点,连接AE,CE,过点C作CF∥AE交AD于点F,且CF=BD,连接EF.
求证:(1)四边形AECF是菱形.
(2)EF=CD.
20.如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF,过点D作DG⊥CF于点G.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?
(3)在(2)的条件下,若AB=6,BC=10,求DG的长.
21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,AD=CD=AE=6.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=18,F为AB的中点,点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发,在直线AB上向右运动,点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发,在直线CD上向左运动,设运动时间为t秒.当M,N运动时,是否存在以点M,F,
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