排列数与组合数课件.pptVIP

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？上午甲乙甲丙丙乙有顺序下午乙甲丙甲乙丙问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙无顺序

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？有顺序排列问题问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？无顺序组合问题

组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地说，从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.思考:排列与组合的概念，它们有什么不同点？不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?

判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?组合问题(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?排列问题有多少种不同的火车票价？组合问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，组合问题共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题

排列数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示如:那么如何计算呢:

排列数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示mnA=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),m≤n特殊的：nnA=n(n-1)(n-2)…3·2·1=n！称为n的阶乘

合数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的合数，用符号表示如:那么如何计算呢:

组合数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示组合数公式:

判断判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会②1000本不同的参考书中选出100本给100位同学每人一本③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1～20号贵宾席

写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.

写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列.所有的排列为：abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb

组合排列abcbaccabacbbcacbaabcabdbaddabadbbdadbaabdacdacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcbbcd

应用练习1.某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？

2.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队分别比赛1次,共进行多少场比赛?

问题一某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票?乘法原理：4×3=12排列数公式：4×3=12问题二从1，2，3，4四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?乘法原理：4×3×2=24排列数公式：4×3×2=24

从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?发现问题法二分两步:第一步选出正旗手第二步选出副旗手法三分两步:第一步选出两个旗手第二步确定正副旗手组合问题从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?

探求组合数从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.甲乙丙丁①甲乙乙丙甲丙乙丁丙丁乙丙丁②丙丁③甲丁246C第一步四名同学中选出两个旗手共有？种不同的方法=