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排列组合中涂色问题

a、区域涂色问题1.根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先①号区域涂色有5种方法，再②号涂色有4种方法，接着③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相，因此④号有4种涂法，根据分步数原理，不同的涂色方法有

2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色分析：依意只能用4种色，要分四：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，有（2）③与⑤同色、④与⑥同色，有（3）②与⑤同色、③与⑥同色，有（4）③与⑤同色、②与④同色，有（5）②与④同色、③与⑥同色，有所以根据加法原理得涂色方法数

例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色

3.根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。例4.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？

4.根据相间区使用颜色的种类分类例5如图，6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有多少种方法？

?二、点的涂色问题方法：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论，（2）根据相对顶点是否同色分类讨论，（3）将空间问题平面化，转化成区域涂色问题。

四、面涂色问题例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有多少种？分析：然，至少需要3三种色，由于有多种不同情况，仍考利用加法原理分、乘法原理分步行