一元线性回归模型及其应用高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

8.2一元线性回归模型及其应用;学习目标;知识梳理;利用前面表示数据的方法，以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，再将表8.2-1中的成对样本数据表示为散点图，如图8.2-1所示.可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高.;思考：根据表8.2-1中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？;?;我们称（1）式为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.模型中的Y也是随机变量，其值虽然不能由变量x的值确定，但是却能表示为bx+a与e的和（叠加），前一部分由x所确定，后一部分是随机的.如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.;二、一元线性回归模型随机误差的产生原因;三、经验回归方程;;四、残差分析;五、用R2比较模型的拟合效果;对R2的理解要注意以下三点

（1）在一元线性回归模型中，R2＝r2，因此0≤R2≤1，且在一元线性模型中，R2和r都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果，|r|越大，即R2越大，用线性回归模型拟合数据的效果就越好，即相关程度越强.

（2）当两个变量x，y非线性相关时，用拟合系数R2判断拟合效果，R2越大，拟合效果越好.

（3）R2可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好.;常考题型;◆产生随机误差的原因

1.所用的确定性函数不恰当引起的误差；

2.忽略了某些因素的影响；

3.存在观测误差.;二、一元线性回归模型;B;A;三、残差分析;◆残差分析

1.残差分析即通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果.

2.其步骤为

（1）计算残差；

（2）画残差图；

（3）在残差图中分析残差特征.

3.残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，经验回归方程的预报精度越高.;D;A;四、非线性回归模型;◆解决非线性回归问题的步骤

1.确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y.

2.画散点图：通过观察散点图，与学过的函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等）的图象比较，选取拟合效果好的函数模型.

3.变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题.

4.分析拟合效果：

（1）可以通过原始数据及y和x之间的非线性回归方程列出残差对比分析表，一般通过残差平方和比较两种模型的拟合效果，显然残差平方和较小的拟合效果较好；

（2）还可以用相关指数R2来比较两种模型的拟合效果，R2越大（越接近于1），拟合效果越好.

5.写出非线性回归方程.;训练题

1.［2020·河北邢台八中高二月考］已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x+1的图象附近，则可通过转换得到的经验回归方程为.