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计算水力学的研究综述

摘要：随着科学技术的进步与发展,人们对工程设计提出的要求愈来愈高。传统的水力学计算方法在某些水流计算方面已经捉襟见肘,不能够高效、迅速、准确地预测水流运动过程。而高速、大容量计算机的迅速发展为新兴的水力学计算提供了强有力的保障,计算水力学正是在这种形势和条件下形成的,它是高科技含量应用于工程水力学的具体体现。本文概括地介绍了计算水力学的形成，研究方法、成果和应用以及研究趋势。

关键词：计算水力学特征线法FDMFAMFEMFVM

1引言

计算水力学作为一门在水力学领域内崛起的新兴学科，形成于上世纪六十年代中期，它的出现标志着工程水力学发展的一个新历程。计算水力学是一门涉及经典水力学、计算方法、数值分析、程序编制和资料处理等综合性的边缘学科。它既不是水力学，也不是数值分析，有自身的概念与特点，有其确定的应用领域。它的任务是研究各种水流问题的数值计算方法，包括恒定与非恒定流，层流与紊流，单相流与汽固液混合的多项流以及一维与多维水流问题等。其计算流程主要是先建立各种控制方程（包括基本假设），有圣维南方程、连续方程、运动方程、能量方程、对流扩散方程、雷诺时均方程、潜水方程和河床变形方程等；然后用各种离散方法(有限差分法、有限单元法、有限体积法等)离散方程，建立数值模型；通过计算机进行数值试验和计算，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。

计算水力学的特点是适应性强、应用面广。按其所研究流域的空间规模,大致可分为三种类型：宏尺度问题,中尺度问题和微尺度问题。宏尺度水力学问题包括河流、湖泊、水库、海岸的冲刷与淤积问题,向上述水域中排放污水或热水所引起的水环境问题,潮汐计算,洪水预报中的流域汇流及河流洪水演进等；水利枢纽中泄水或输水建筑物的水力学问题一般属于中等尺度水力学问题,如进水口、溢流坝、挑流鼻坎,消力池等。

首先流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多。对那些因计算区域的几何形状任意，边界条件复杂无法求得解析解的问题，用数值解则能很好地满足工程需要；其次可利用计算机进行各种数值试验。选择不同的流动参数进行试验，可进行物理方程中各项的有效性和敏感性试验，以便进行各种近似处理等。但计算水力学它不受物理模型实验模型律的限制，比较省钱省时，有较多的灵活性。但数值计算一是依赖于基本方程的可靠性，最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；二是它不像物理模型实验—开始能给出流动现象并定性地描述，却往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并对建立的数学模型验证；三是程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。所以计算水力学亩自己的原理、方法和特点，数值计算与理论分析、观测和实验相互联系、促进又不能相互代替，已成为目前解决复杂水流问题的主要手段之一，尤其是在研究流动过程物理机理时，更需要三者有机的结合而互相取长补短。

2研究方法

2.1特征线法

在计算机普遍应用之前，河流模拟的数值计算主要是利用特征线法(MOC)理论采用图解法等进行手工计算。其最初思路是在平面上绘制特征线，在其交点上确定因变量来依次求解，后来在特征线理论的基础上发展了特征差分法。该方法把时间离散和空间离散一起处理，其优点是能反映问题中信息沿特征线传播的性质，算法符合水流运动的物理机制，稳定性好，计算精度高。由于该方法是沿时间推进求解，故较适于双曲型和抛物型问题，对于求解周期短、变化急剧的问题(如涌潮)比较适宜。推广到二维问题，由于二维问题中对应于一维问题的特征线是两族特征曲面，表现为一个特征锥面，目前一般是对特征锥面选用几条特殊母线，沿对应的特征关系式积分来近似求解特征量。因特征线法求解格式复杂，对高维问题更是繁琐，因此目前很少直接用于数值计算。

2.2有限差分法

有限差分方法(FDM)是一种直接将求解微分方程问题变为求解代数问题的近似数值解法．有限差分法发展较早，是计算机数值模拟最早采用的方法，是数值解法中最经典且最常用的一种方法。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。FDM以Taylor级数展开等方法，把控制方程的微商用差商代替进行离散，从而建立代数方程组来求解。该方法数学概念直观，表达简单，其解的存在性、收敛性和稳定性早已有较完善的研究成果。是比较成熟的数值方法，目前应用最广泛。

由于实际应用中采用的时间和空间差分形式不同，差分法又可以分为显式、隐式及显

式隐式交替等方法。显式差分格式是指任意网格节点上的待求因变量在新的时间层的值可以通过已知时间层上解出。显式差分格式应用较早、简单，可避免试算，但为了保持其稳定性，需严格遵守柯朗条件，时