陕西省渭南市2025届高三数学下学期教学质量检测Ⅰ理科试题含解析.docxVIP

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渭南市2024届高三数学教学质量检测（Ⅰ）试题（理科）

留意事项：

1.本试题满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上.

3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题依据题号完成在答题纸上的指定区域内.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据交集定义计算.

【详解】对于集合B，，；

故选：B.

2.设复数满意，则的虚部是（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出的值，然后两边同除，最终用复数的除法运算求解.

【详解】

，即

所以的虚部是.

故选：C

3.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.20

【答案】B

【解析】

【分析】依据向量垂直的坐标表示得，再求向量的模；

【详解】解：由，得，则，即

所以.

故选：B

4.已知抛物线，则它的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将抛物线化为标准方程，确定焦点位置，依据公式计算即可.

【详解】解：抛物线化为，

∵抛物线开口向上，焦点在轴正半轴，

∴焦点为，即．

故选：D.

【点睛】抛物线性质的应用技巧：

（1）利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程；

（2）要结合图形分析，敏捷运用平面图形的性质简化运算.

5.2024年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星放射中心运用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标记着中国空间站任务转入建立阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在放射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满意.若人交谈时的声强级约为，且火箭放射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭放射时的声强级约为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设人交谈时的声强为，从而得到，求出火箭放射时的声强为，代入解析式求出答案.

【详解】设人交谈时的声强为，则火箭放射时的声强为，

则，解得：，

则火箭放射时的声强为，将其代入中，得：

，故火箭放射时的声强级约为.

故选：B

6.如图，在直三棱柱中，，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据线线平行可得或其补角是异面直线与所成的角，利用三角形三边关系，由余弦定理即可求解.

【详解】如图，在棱上取一点，使得，取的中点，连接,，

由于分别是棱的中点，所以，故四边形为平行四边形，进而,

又因为是的中点，所以,所以，则或其补角是异面直线与所成的角.

设，则，

从而，

故,

故异面直线与所成角的余弦值是.

故选：A

7.为了激发同学们学习数学的热忱，某学校开展利用数学学问设计的竞赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将图形置于直角坐标系中，结合奇偶性和单调性即可得结果.

【详解】将图形置于直角坐标系中，如图所示：

由图易知该函数为偶函数，

对于选项B，满意，即为奇函数，故可解除；

对于选项D，满意，即为非奇非偶函数，故可解除；

对于选项C，，

令，所以在恒成立，

所以在单调递增，

所以在恒成立，

即在单调递增，故解除；

故选：A.

8.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正切二倍角公式即同角三角函数关系化简得到，.

【详解】变形为，

即，

因为，所以，，

所以，

因为，所以，解得：，

因为，，解得：.

故选：B

9.已知函数在R上单调递增的概率为，且随机变量．则等于（）

[附：若，则，

．]

A.0.1359 B.0.1587 C.0.2718 D.0.3413

【答案】A

【解析】

【分析】依据已知条件可求出，则.依据正态分布的对称性，即可求得.

【详解】使在R上单调递增的充要条件是，即，故.

由于随机变量，则，即，即，.

故，

，

所以

．

故选：A．

10.在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】因为，所以,

因为，所以

因为

因此面积最小值为，选B.

点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先依据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件敏捷转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特殊留意“拆、拼、凑”等技巧，使其满意基本不