2023-2024学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年浙江省宁波市九校高一下学期期末联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.四棱锥至多有几个面是直角三角形?

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知点A2,3，B3,?1，若直线l过点P0,1且与线段AB相交，则直线l的斜率k

A.k≤?23或k≥1 B.k≤?23或0≤k≤1

C.?2

3.若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1

A.1 B.4 C.1或4 D.1或2

4.已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，若m⊥α,n?β，则“m⊥n”是“α//β”的

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路、中国桥等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A，B，C三处测得道路一侧山顶P的仰角依次为30°，45°，60°，其中AB=a，BC=b(0a3b)

A.122ab(a+b)3b?a B.1

6.已知复数z1=1+i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈R的一个根，若复数z满足z?z1=p?q，复数z

A.π B.4π C.16π D.25π

7.慢走是一种简单又优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小温从小到大记录了近6周的慢走里程(单位：公里)：11,12,m,n,20,27，其中这6周的慢走里程的中位数为16，若要使这6周的周慢走里程的标准差最小，则m=?(????)

A.14 B.15 C.16 D.17

8.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b2?2csinB+c2=

A.5?2 B.3?5 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列描述正确的是(????)

A.若事件A,B相互独立，PA=0.6，PB=0.3，则PAB∪AB=0.54

B.若三个事件A,B,C两两独立，则满足PABC=PAP

10.已知复数z=?12+

A.z的虚部为32i B.zz=?12?

11.如图，已知四面体ABCD的各条棱长均等于2,E,F分别是棱AD,BC的中点．G为平面ABD上的一动点，则下列说法中正确的有

A.三棱锥E?AFC体积为22

B.线段CG+GF的最小值为573

C.当G落在直线BD上时，异面直线EF与AG所成角的余弦值最大为63

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l1:ax+y?4=0与l2:x+a+

13.已知圆O的直径AB把圆分成上下两个半圆，点C,D分别在上、下半圆上(都不与A,B点重合).若AC=2，AD=1，则AB?DC=

14.已知三棱锥P?ABC的四个面是全等的等腰三角形，且PA=42,PB=AB=25，点D为三棱锥P?ABC的外接球球面上一动点，PD=3

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在等腰梯形ABCD中，2AD=2DC=2CB=AB=2a，E,F分别为AB,AD的中点，BF与DE交于点M．

(1)用AD,AE表示

(2)求线段AM的长．

16.(本小题12分)

已知直线l:a?1

(1)求证：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程

17.(本小题12分)

“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分.在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：40,50,

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数：

(2)活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同．

(i)任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；

(ii)任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求n的值．

18.(本小题12分)

如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF，将四边形ADEF沿着AD翻折到四边形ADGH的位置，连接BH,CG，形成的多面体ABCD