2023-2024学年浙江省温州市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（A卷）（含答案）.docx

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2023-2024学年浙江省温州市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(2,1)，b=(t,?1)，若a/?/b，则

A.2 B.12 C.?2 D.

2.设m是一条直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(????)

A.若α⊥β，m⊥α，则m/?/β B.若α⊥β，m/?/α，则m⊥β

C.若α/?/β，m/?/α，则m/?/β D.若α/?/β，m⊥α，则m⊥β

3.复数i20241+i=

A.?12?12i B.?

4.如图，某校数学兴趣小组对古塔AB进行测量，AB与地面垂直，从地面C点看塔顶A的仰角β为60°，沿直线BC前行20米到点D此时看塔顶A的仰角α为30°，根据以上数据可得古塔AB的高为(????)

A.103 B.20 C.10

5.数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的40%分位数为2.5，则x可以是(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

6.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且3(a2+c2?

A.(38,34)

7.已知样本数据x1，x2，?，x9的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据x10，此时新样本数据的平均数为10

A.18.2 B.19.6 C.19.8 D.21.7

8.已知平面向量a，b，c满足|a|=|c|=a?b=2，|a?λb|≥|a?12b|对任意实数λ恒成立.若对每一个确定的c，对任意实数

A.2+3 B.32 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z满足|z|=1，下列结论正确的是(????)

A.z?z=1 B.|z?1|的最大值为2

C.z+1

10.如图所示，下列频率分布直方图均为单峰的分布直方图.图(1)的直方图形状是对称的，图(2)的直方图在右边“拖尾”，图(3)的直方图在左边“拖尾”，据此作出判断，正确的是(????)

A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的平均数众数中位数

C.图(2)的众数中位数平均数 D.图(3)的平均数中位数众数

11.正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，E，F分别为棱B1C1，AD(含端点)上的动点，记过C，E，F三点的平面为α，记d1为点B到平面α的距离，

A.d1+d2=2 B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知2i?3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p的值为??????????

13.设样本空间Ω={1,2,3,4}含有等可能的样本点，A1={1,2}，A2={1,3}，A3={1,4}

14.与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球.已知四面体ABCD满足AB=BC=CD=DA=6，BD=8，且四面体ABCD有棱切球，则AC的长为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为2．

(1)求该圆台的体积;

(2)求该圆台母线与下底面所成角的余弦值．

16.(本小题12分)

已知a，b是单位向量，满足|a?2b|=7，记

(1)求θ;

(2)若平面向量c在a上的投影向量为a，b?c

17.(本小题12分)

如图，△ABC绕边BC旋转得到△DBC，其中AC=BC=2，AC⊥BC，AE⊥面ABC，DE/?/AC．

(1)证明：BC⊥面ACD;

(2)若二面角B?DE?C的平面角为60°，求锐二面角D?CB?A平面角的正弦值．

18.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，过△ABC内一点M的直线l与直线AB交于D，记BA与DM夹角为θ．

(1)已知c?acos

(ⅰ)求角A;

(ⅱ)M为△ABC的重心，b=c=1，θ=30°

(2)请用向量方法探究θ与△ABC的边和角之间的等量关系．

19.(本小题12分)

给定两组数据A=(x1,x2

鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目.现有n个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为I=(1,2,?,n).现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n个古董的价值从高到低依次进行重新排序为x1，x2，?，xn，其中xi为该专家给真实价值排第i位古董的位次编号，记A=(x1,x2

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