2023-2024学年江西省新余市高二下学期期末质量检测数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年江西省新余市高二下学期期末质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|y=ln(x?3)}，B={x|x≤?1}，则A∪(?

A.{x|?1x≤3} B.{x|x?1}

C.{x|x≤?1，或x3} D.{x|x3}

2.已知命题p:y=(3a?1)x是定义域上的增函数，命题q:函数y=loga(3?ax)在[2,4]上是增函数.若?p∧q为真命题，则实数

A.(0,23) B.(0,23]

3.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=?5，

A.120 B.85 C.?85 D.?120

4.函数f(x)=(21+ex

A.

B.

C.

D.

5.数列{Fn}:1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以免子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列{Fn}的前n

A.F2024=S2022+1 B.F2024

6.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六(8月26日)共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有(????)

A.6种 B.9种 C.18种 D.36种

7.若函数f(x)=x(π?x)π?sinx，则

A.1 B.2 C.3 D.4

8.设a=sin111，b=ln1.1，

A.cba B.abc C.acb D.cab

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知正数a，b满足(a?1)(b?1)=1，则下列选项正确的是(????)

A.1a+1b=1 B.ab

10.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，M

A.与AB共面且与CC1共面的棱有5条

B.DB1⊥C1M

C.AM+MC1的最小值为3+

11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)f(x?y)=f2(x)?f2(y)，f(1)=2

A.f(3)=?2 B.f(?1)=f(5) C.f(x)为偶函数 D.k=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=2x?2?x,x?2

13.已知A，B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(B|A)=0.3，则P(B|A)=??????????．

14.若函数f(x)=x2?1与g(x)=alnx?1的图象存在公共切线，则实数a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx=x2

(1)求函数fx

(2)解关于x的不等式mfx2

16.(本小题15分)

已知双曲线C的方程为x2a2

(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;

(2)过E(0,2)且倾斜角为45°的直线l与双曲线C交于M，N两点，求OM?ON的值(O为坐标原点

17.(本小题15分)

已知公差大于0的等差数列{an}和公比大于0的等比数列{bn}满足

(1)求数列{an}和

(2)记数列{anbn}的前n项和为

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(x+1)2

(1)若a=2，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;并求出该切线与两坐标轴围成的三角形的面积S的值;

(2)若对任意x∈[1,e]，f(x)1恒成立，求实数a的取值范围．

19.(本小题17分)

阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利(Jo?ann?Bernoulli,1667～1748)的儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leon?ard?Euler,1707～1783)给出了解答：记都装错n封信的情况为Dn种，可以用全排列n!减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：Dn=n!(1?

阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f(x)在x=0处n阶可导，则有：f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+?+f(n)(0)n!

(1)求出D2，D3，D

(2)估算e的大小(保留小数点后2位)，并给出用e和n表示Dn

(3)求证：2tan12+4t