2023-2024学年广东省江门一中高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省江门一中高二（下）第一次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f(x)=x2?1，则f′(2)=

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知函数f(x)=2x2?x+1，则f(x)从1到1+Δx的平均变化率为

A.2Δx+3 B.4Δx+3

C.2(Δx)2+3Δx

3.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有(????)

A.9种 B.36种 C.64种 D.81种

4.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(????)

A.

B.

C.

D.

5.已知函数f(x)=aex?lnx在(1,2)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是

A.(1e,+∞) B.(12e

6.已知a=12ln12，b=ln

A.abc B.bac C.bca D.cab

7.如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为(????)

A.a327 B.a336 C.

8.设4258的小数部分为x，则x4+16

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论正确的是(????)

A.C73=A734!

B.Anm=nAn?1m?1(m,n为正整数且nm1)

C.C

10.设x2022=a0

A.a1=?2022 B.a0?a1

11.设函数f(x)=xlnx+(1?x)ln(1?x)，则(????)

A.f(x)=f(1?x)

B.函数f(x)有最大值?ln2

C.若x1+x2=1，则x1f(x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在(2+x)3(1?x)的展开式中，x的一次项的系数为______(用数字作答)

13.曲线f(x)=x3?2

14.将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中(要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数)，记第1行中最大的数为a，第2行中最大的数为b，第3行中最大的数为c，则abc的填法共有______种.(用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

请回答下列问题：

(1)现有6份不同的礼物，平均分给甲乙丙3人，有多少种分法？

(2)由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？

(3)某旅行社有导游8人，其中3人只会英语，4人只会日语，1人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx?12x2+3．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)

17.(本小题15分)

已知在(ax?x?13)n(a0)的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等．

(1)求n的值；

(2)求展开式中的有理项；

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=axex?(x+1)2(a∈R,e为自然对数的底数)．

(1)若f(x)在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)当

19.(本小题17分)

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线C：y=f(x)上的曲线段AB，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段AB运动到B点时，A点的切线lA也随着转动到B点的切线lB，记这两条切线之间的夹角为Δθ(它等于lB的倾斜角与lA的倾斜角之差).显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K?=|ΔθΔs|为曲线段AB的平均曲率；显然当B越接近A，即Δs越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率计算公式为K=limΔx→0|ΔθΔs|=|t′(x)|(1+[f′(x)]2)32，其中t(x)=f′(x)．

(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；

(2)已知函数f(x)=1x(x0)，求曲线

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.C?

5.C?

6.B?