2023-2024学年江苏省泰兴中学、泰州中学联考高一（下）质检数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省泰兴中学、泰州中学联考高一（下）质检

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos22°sin52°?cos68°sin38°=(????)

A.12 B.?12 C.

2.如图，等腰梯形A′B′C′D′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中A′B′=4，C′D′=2，则原图形ABCD的面积是(????)

A.6

B.62

C.3

3.若复数z1=3+i,z

A.1 B.2 C.9 D.3

4.设m，n则是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(????)

A.若m⊥n，m/?/α，则n⊥α B.若m/?/α，m/?/n，则n/?/α

C.若m⊥α，m//β，则α⊥β D.若α⊥β，m⊥α，则m//β

5.已知cos(θ+π4)=3cos(π

A.35 B.45 C.?3

6.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形EFDH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则AP?AB的最大值为(????)

A.2 B.4+22 C.2+

7.已知△ABC为锐角三角形，B=π6，则ABBC的取值范围为

A.(32,+∞) B.(3

8.棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为BD，C1B1的中点，点

A.2 B.332 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2是关于x的方程x2+bx+1=0(?2b2,b∈R)

A.z1?=z2 B.z1z2=

10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b=7,c=2，3

A.A+3C=π B.cosB=?18 C.S△ABC

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E是棱DD1的中点，F是侧面

A.直线A1B与EF所成角的范围是[π4,π2]

B.存在点F，使得B1F⊥CD1

C.平面A1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足z(1?2i)=3+2i(i为虚数单位)，则|z|=______．

13.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，满足AB=mAM，AN=nAD,(m0,n0)，若mn=1

14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2=2b2?2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平面向量a=(1,?3)，b=(4,?4)．

(1)求|2a?b|的值；

(2)若向量λa+b

16.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为梯形，BC/?/AD，AD=2BC，点E在棱PD上，且PD=3PE．

(1)证明：PB/?/平面ACE；

(2)设平面BCE与棱PA交于点F，证明：AF=2PF．

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BB1=2BC=2,∠CBB1=2∠CAB=π3，且平面ABC⊥平面B1C1CB．

(1)证明：AB⊥平面B1C

18.(本小题17分)

某学校有一四边形地块，为了提高校园土地的利用率，现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地.如图所示，AB=BC=AC=2km，M是BC中点，E，F分别在边AB、AC上，△CMF拟作为花草种植区，四边形AEMF拟作为景观欣赏区，△BME拟作为谷物蔬菜区，ME和MF拟建造快速通道，∠EMF=60°，记∠CMF=θ.(快速通道的宽度忽略不计)

(1)若θ=60°，求景观欣赏区所在四边形AEMF的面积；

(2)当θ取何值时，可使快速通道E?M?F的路程最短？最短路程是多少？

19.(本小题17分)

设f(z)是一个关于复数z的表达式，若f(x+yi)=x1+y1i(其中x，y，x1，y1∈R，i为虚数单位)，就称f将点P(x,y)“f对应”到点Q(x1,y1).例如：f(z)=1z将点(0,1)“f对应”到点(0,?1)．

(1)若f(z)=z+1(z∈C)，点P1(1,1)“f对应”到点Q1，点P2“对应”到点Q2(1,1)，求点Q1、P2的坐标．

(2)设常数k，t∈R，若直线l：y=kx+t，f(z)=z2(z∈C)，是否存在一个有序实数对(k,t)，使得直线l上的任意一点P(x,y)“f对应”到点Q(x1,y1)后，点