2023-2024学年湖南省长沙市高二下学期期末调研数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年湖南省长沙市高二下学期期末调研数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xlog2x1，B=

A.x2x4 B.x2≤x4 C.x0x≤2

2.“a1”是“函数y=x2?2ax+1在?∞,1上单调递减”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.学生可从本年级开设的7门选修课中往意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是(????)

A.350 B.700 C.2100 D.4200

4.福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin?(ωx+φ)+k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(????)

A.5 B.6 C.8 D.10

5.已知随机变量X～N2,σ2，且PX3=0.3

A.0.7 B.0.3 C.0.2 D.0.1

6.某企业生产线上生产的产品的某项指标X～N365,σ2，且PX366=0.6.现从该生产线上随机抽取100个产品，记ξ表示365≤X366

A.7 B.9 C.11 D.13

7.若函数fx=x?3ex+12

A.m?1 B.m2

C.?1m2 D.m?1或m2

8.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA=13，PB=

A.PBA=14 B.PA

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是(????)

A.若ac2bc2，则ab B.若acbc，则ab

C.若ab，cd，则a+cb+d

10.已知(1+x)6=a0

A.a0=1 B.a6=1

C.

11.已知正实数m,n满足lnm=n?em+lnn(e

A.m=n?em B.n=m?en

C.n?1em

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线y=4x与直线y=2x+4平行的切线方程为??????????．

13.现安排高二年级甲、乙、丙、丁、戊五名同学去A、B两个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，每个工厂至少需要两名同学，若甲和乙不能去同一个工厂，则不同的安排方法种数为??????????.(用数字作答)

14.某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概率均为12.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为35；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为45，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为??????????；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值EX

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=xx2

(1)求A∪B，A∩?

(2)记关于x的不等式x2?2m+4x+m2+4m0的解集为M，若B∪M=R

16.(本小题12分)

在x

(1)求二项式系数最大的项；

(2)若第k+1项是有理项，求k的取值集合；

(3)系数最大的项是第几项．

17.(本小题12分)

为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y(单位：亿元)与研发人员增量x(人)的10组数据．现用模型①y=bx+a，②y=c+d

根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中ti

y

t

7.5

2.25

82.50

4.50

1214

2.88

(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；(无需说明理由)

(2)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？(精确到1)

18.(本小题12分)

无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域．

(1)消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验，结果见下表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关：

晴天

雨天

命中

45

30

不命中

5

20

附：χ2=

α

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

x

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

(2)某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员乙操控