江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．复数的虚部为()

A.2 B. C.-1 D.

2．()

A. B. C. D.

3．已知非零向量a，b，c，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．把函数的图象按向量平移后,得到新图象的解析式为()

A. B.

C. D.

5．在中,D为的中点,E为的中点,设,,则()

A. B. C. D.

6．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,,则的面积为()

A. B. C.或 D.

7．如图所示是一个主体高为的螺旋形旋转滑梯.某游客从该滑梯顶端出发一直滑到底部,把其运动轨迹投影到滑梯的轴截面上,得到的曲线对应的方程为（,）（x,y的单位：）,若该游客整个运动过程中相位的变化量为,则的值为()

A. B. C. D.

8．锐角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列命题为真命题的是()

A.若向量,,满足,,则

B.240°化成弧度数为

C.若向量,满足,,,则

D.在4:30时刻,时针与分针所夹的锐角为,则

10．已知复数,,则()

A.B.在复平面内对应的点位于第一象限

C.D.为纯虚数

11．在棱长为2的正方体中,M为的中点,则下列说法正确的有()

A.若点O为线段的中点,则异面直线与所成角的余弦值为

B.若点N为线段上的动点（含端点）,则的最小值为

C.若点P为线段的中点,则平面与正方形的交线长为

D.若点Q在正方形内（含边界）,且,则Q的轨迹长度为

三、填空题

12．若圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的高为____________.

13．如图,莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史,该古树枝繁叶茂,以优美的形状挺立在文塘村,几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古树高度,在古树旁水平地面上共线的三点A,B,C处测得古树顶点P的仰角分别为45°,45°,30°,若米,则该古树的高度为___________米.

四、双空题

14．已知函数（,）的图象如图所示,则__________;上两点的横坐标分别为,,则______________.

五、解答题

15．在平面四边形中,,,,.

（1）求的值;

（2）若,求.

16．如图,在直三棱柱中,,,,D是的中点.

（1）求证：平面;

（2）求二面角的余弦值.

17．已知函数（,）在区间上单调递增,,且________.从下列两个条件中选择一个补充在题中的横线上,再解答.

①;

②,在区间上至少有2个零点.

（1）求函数的解析式;

（2）对任意的,恒成立,求实数m的取值范围.

18．如图,某城市为升级沿河直线绿道的沿途风景,计划在以为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林（C,D在上,E,F在半圆上,O为圆心）,已知全长.

（1）求枫叶林面积的最大值;

（2）为方便游客休憩打卡,计划在的另一侧修建观景木质栈道,已知段每米的造价为a元,段每米的造价是段的两倍,,求修建观景木质栈道所需的费用最多为多少元（结果用a表示）.

19．设有维向量,,称为向量和的内积.记为全体由和1构成的维向量的集合.

（1）若,存在,使得,写出所有满足条件的;

（2）令,若,证明：为偶数;

（3）若表示能从中选出向量的个数的最大值,且满足选出的向量互相之间的内积均为0,猜测的值,并给出一个实例.

参考答案

1．答案：A

解析：,

复数的虚部为2.

故选：A.

2．答案：D

解析：

3．答案：B

解析：由，得，所以或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.

4．答案：A

解析：

5．答案：D

解析：因为E为的中点,则,

因为D为的中点,则,

所以,

故选：D.

6．答案：C

解析：

7．答案：D

解析：由旋转滑梯高为知,投影到轴截面上后,游客对应在横轴上移动的距离是,当时,初相为,且游客一直滑到底部,则最后的相位为,故整个运动过程中,相位的变化量为,解得.

8．答案：C

解析：由题知,,

当且仅当时取等号;又因为三角形是锐角三角形,所以,

即,解得,即,

又,设,,,

因为在上单调递减,在上单调递增,

且,所以的取值范围为.

9．答案：BD

解析：

10．答案：ABC

解析：

11．答案：ACD

解析：

12．答案：

解析：

13．答案：28

解析：

14．答案：3,.

解析：

15．答案：（1）

（2）5

解析：（1）在中,由正弦定理得,

代入数值