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江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.设,则()
A.10 B.9 C. D.
2.已知,,,,则与共线的条件为()
A. B. C. D.或
3.已知向量,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中,周期为且在上单调递增的是()
A. B. C. D.
5.已知,则的值为()
A. B. C. D.
6.已知函数的部分图象如图所示,给出下列结论:
①振幅为1,最小正周期为;
②振幅为2,最小正周期为;
③点为图象的一个对称中心;
④在上单调递减.
其中所有正确结论的序号是()
??
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
7.已知,为三角形的两个内角,,则=()
A.30° B.60° C.120° D.150°
8.已知角A,B,C满足,且,则()
A.0 B.1 C. D.
二、多项选择题
9.下列命题中,正确的是()
A.;
B.在中,是的充要条件;
C.在中,若,则必是等腰直角三角形;
D.在锐角中,不等式恒成立.
10.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则下列结论正确的是()
A.若,则有两解 B.若,则
C.的周长有最大值6 D.的面积有最大值
11.对于非零向量,定义变换,得到一个新的向量,则关于该变换,下列说法正确的是()
A.若为任意实数,则
B.若,则
C.若,则
D.存在,使得
三、填空题
12.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴.若是角终边上一点,且,则__________
13.已知复数z满足,i为虚数单位,z在复平面上对应的点为Z,定点,O为坐标原点,则的最小值为_______________.
四、解答题
14.已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论:
①在上的图象有且仅有3个最低点;
②在至多有7个零点;
③在单调递增;
④的取值范围是;
则正确的结论是_______________.(填写序号)
15.化简求值:
(1)计算:;
(2);
16.如图,在平面四边形中,,,,.
(1)求线段的长度;
(2)求的值.
17.已知函数的最大值为.
(1)求常数m的值,并求函数取最大值时相应x的集合;
(2)求函数的单调递增区间和对称中心.
18.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知S为的面积且.
(1)若,求外接圆的半径R;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
19.对于集合和常数,定义:为集合A相对的“余弦方差”.
(1)若集合,,求集合A相对的“余弦方差”;
(2)求证:集合,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,并求此定值;
(3)若集合,,,相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值,求出、.
参考答案
1.答案:A
解析:方法一:,所以.故选A.
方法二:,所.故选A.
2.答案:D
解析:当时,因为,则存在实数k,使得,
则,此时;
当、不共线时,因为,则存在实数t,使得,即,
所以,.
因此,与共线的条件为或.
故选:D.
3.答案:A
解析:当时,,即,故,解得.故“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
4.答案:C
解析:对于A:的图象是将在y轴右侧的图象关于y轴对称过去,y轴及y轴右侧部分不变,
函数图象如下所示:
所以不具有周期性,故A错误;
对于B:的图象是将在y轴右侧的图象关于y轴对称过去,y轴及y轴右侧部分不变,
函数图象如下所示:
所以不具有周期性,故B错误;
对于C:的图象是将在x轴下方部分关于x轴对称上去,x轴及x轴上方部分保持不变,
函数图象如下所示:
又的最小正周期为,所以的最小正周期为,
又在上单调递增且函数值为正,所以在上单调递增,故C正确;
对于D:的图象是将在x轴下方部分关于x轴对称上去,x轴及x轴上方部分保持不变,
函数图象如下所示:
又的最小正周期为,所以的最小正周期为,
又在上单调递减且函数值为正,所以在上单调递减,故D错误;
故选:C.
5.答案:D
解析:因为,令,则,,
所以
.
故选:D.
6.答案:D
解析:由图可知,解得,又,
所以,解得,
所以,又函数过点,所以,
即,所以,,解得,,
又,所以,
所以,所以的振幅为2,最小正周期为,故①错误,②正确;
因为,
所以点不是图象的对称中心,故③错误;
当时,
因为在上单调递减,所以在上单调递减,故④正确.
故选:D.
7.答案:B
解析:,为三角形的两个内角,且,
,,
,,
,
,
,,∴.
故选:B.
8.答案:A
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