2023-2024学年重庆市长寿中学高一（下）段考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2023-2024学年重庆市长寿中学高一（下）段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，正确的是(????)

A.若a/?/b，b?α，则a/?/α B.若a/?/α，b?α，则a/?/b

C.若a/?/α，b/?/α，则a/?/b D.若a/?/b，b/?/α，a?α，则a/?/α

2.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC=(????)

A.?13 B.?14 C.

3.若?12+32i是关于x的实系数方程a

A.15?35i B.15

4.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积S=a2+b2?

A.90° B.60° C.45° D.30°

5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是(????)(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=13

A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸

6.如图、四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A′B′C′D′.已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是(????)

A.AB=2

B.AD=2

C.四边形ABCD的周长为4+22+23

7.如图，圆锥的母线长为2，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为5，则此圆锥的表面积为(????)

A.π B.54π C.32

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若5cosB?8cosC8c?5b=cosAa，又△ABC的面积S=103，且

A.64 B.84 C.?69 D.?89

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.欧拉公式exi=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是(????)

A.e3i对应的点位于第二象限 B.e2πi为实数

C.exi的模长等于12

10.已知a=(t,?2),b=(?4,t)，则

A.若a//b，则t=±22

B.若a⊥b，则t=0

C.|a?b|的最小值为2

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA+tanB=3cacosB

A.A=π6

B.若a=2，则该三角形周长的最大值为6

C.若△ABC的面积为2，则a有最小值

D.设BD=c2b+c

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若复数z=m2?4+(m+2)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m

13.设e1,e2是不共线的两个向量，AB=e1+ke2,

14.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，E是侧棱A

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知|a|=2,|b|=3,(a+b)?b=8．

(1)求|a

16.(本小题15分)

如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点；

(1)求证：PA//平面EDB；

(2)求三棱锥E?BDC的体积．

17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F．

(1)若AO=xAB+yAC，求x+y的值；

(2)若

18.(本小题17分)

已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为14，轴截面等腰三角形PAC的顶角为90°，若△PAB的面积为215．

(1)求该圆锥的侧面积；

(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；

(3)

19.(本小题17分)

已知△ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，D、E均在线段BC上，AD为中线，AE为∠BAC的平分线．

(1)若S△ABE=2S△ACE，求证c=2b；

(2)在(1)的条件下，若AC=3DE，求cosB；

(3)若bc=20，BC=10，AD≤5

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.C?

5.B?

6.D?

7.B?

8.C?

9.AB?

10.AB?

11.BCD?

12.2?

13.?4?

14.6

15.解：(1)因为|a|=2,|b