湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．从含有3件正品,2件次品的产品中随机抽取2件产品,则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为()

A. B. C. D.

2．已知随机变量X服从正态分布,则()

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8

3．若函数在处取得极值,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

4．函数的图像大致为()

A. B.

C. D.

5．若函数的图象与的图象恰好有四个交点,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．某人在n次射击中击中目标的次数为X，且，记，，1，2，…，n，若是唯一的最大值，则的值为()

A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1

7．已知,,,则()

A. B. C. D.

8．设函数,若存在实数,,使得,则的最小值为()

A.e B.2 C.1 D.

二、多项选择题

9．下列说法中,正确的命题是()

A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1

B.

C.用不同的模型拟合同一组数据,则残差平方和越小的模型拟合的效果越好

D.随机变量X服从两点分布,且,设,则

10．甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束）.已知在每局比赛中,甲赢的概率为0.6,乙赢的概率为0.4,且每局比赛的输赢相互独立.若用M表示事件“甲最终获胜”,N表示事件“有人获得了最终胜利时比赛共进行了两局”,Q表示事件“甲赢下第三局”.则下列说法正确的是()

A. B. C.N与Q互斥 D.N与Q独立

11．若直线与曲线,相交于不同两点,,曲线在A,B点处切线交于点,则()

A. B.

C. D.不存在a,使得

三、填空题

12．已知离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

P

m

n

若,则________________.

13．已知函数,若恒成立,则的最小值为______________.

14．从这10个数中随机抽一个数记为X,再从中随机抽一个数记为Y,则_____________.

四、解答题

15．已知命题,不等式恒成立;命题,使成立.

（1）若命题p为真命题,求实数m的取值范围;

（2）若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.

16．随着社会经济的发展,越来越多的人在抵达目的地后选择租车游玩,拉动了许多租车公司的业务,某租车公司为继续开拓市场,提升服务质量,迎接暑假旅游旺季的到来,对近5年的暑假的租车业务量（单位：十万元）进行了汇总研究,情况如下：

年份

2019年

2020年

2021年

2022年

2023年

业务量

20

24

36

43

52

经过数据分析,已知年份与业务量具有线性相关关系.

（1）假设2019年为第1年,求第x年的业务量y关于x的经验回归方程,并预测2024年暑假的业务量;

（2）该公司从2023年暑假租车的客户中随机抽取了100名客户进行调研,现将100名客户的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将列联表补充完整并根据小概率值的独立性检验,分析青年群体和中老年群体对租车服务的评价是否有差异.

好评

差评

合计

青年

20

中老年

15

合计

45

100

附：经验回归直线方程,其中,

独立性检验中的,其中.

临界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

17．在数列中,,且.

（1）求的通项公式;

（2）令,求数列的前项和.

18．已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程;

（2）若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;

（3）证明：.（参考数据：）

19．Catalan数列（卡特兰数列）最早由我国清代数学家明安图（1692-1765）在研究三角函数幂级数的推导过程中发现,成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中,后由比利时数学家卡特兰（Catalan,1814-1894）的名字来命名,该数列的通项被称为第个Catalan数,其通项公式为.在组合数学中,有如下结论：由个和个构成的所有数列,,中,满“对任意,都有”的数列的个数等于.

已知在数轴上,有一个粒子从原点出发,每秒向左或向右移动一个单位,且向左移动和向右移动的概率均为.

（1）设粒子第3秒末所处的位置为随机变量X（若粒子第一秒末向左移一个单位,则位置为-1;若粒子第一秒末向右移一个单位,则位置为1）,求X的分布列和数学期望;

（2）记第n秒末粒子回到原点的概率为.

（i）求及;

（ii）设粒子在第n秒末第一次回到原点的概率为,求