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2024年广东省广州市越秀区华侨外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.?2的倒数是(????)
A.?2 B.?12 C.12
2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是(????)
A.
B.
C.
D.
3.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为(????)
A. B.
C. D.
4.2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩,七年级的学生就已经开始努力训练,现葵城中学七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时,统计数据分别为7,12,10,6,9,6则这组数据的中位数是(????)
A.6 B.7 C.8 D.9
5.下列运算正确的是(????)
A.2(a?1)=2a?2 B.(a+b)2=a2+
6.有两辆车按1,2编号,张、李两位老师可任意选坐一辆车,则两位老师同坐1号车的概率是(????)
A.1 B.12 C.14
7.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b0,则这个函数的图象不经过(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于A,
A.x≤?2或x≥1 B.x≤?2或0x≤1
C.?2≤x0或x≥1 D.?2≤x0或0x≤1
9.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠D=30°,OD=4,则AC等于(????)
A.6
B.4
C.23
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)经过点(?1,?1),(0,1),当x=?2时,与其对应的函数值y1.有下列结论:
①abc0;
②关于x的方程ax2+bx+c?3=0有两个不等的实数根;
③a+b+c7
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.4的算术平方根是______.
12.分解因式:5x2?5y
13.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是______.
14.若m,n是一元二次方程x2+2x?1=0的两个实数根,则m2
15.如图,圆锥的母线AB与底面半径OB的夹角为α,tanα=43,则圆锥侧面展开扇形的圆心角是______°.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=16,点M在直线BC上,连接MA,MD.
(1)当MC=3MB,则MAMD=______;
(2)当MAMD最大时,BM=______.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算:2sin30°?38+(2?π
18.(本小题4分)
如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD上,且AM=CN.求证:DM=BN.
19.(本小题6分)
已知T=(a2+4a?4)÷a2?4a+2.
(1)化简T.
(2)
20.(本小题6分)
某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计,得到如下统计图表,已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°.
分段
成绩范围
频数
频率
A
90~100
a
m
B
80~89
20
b
C
70~79
c
0.3
D
70分以下
10
n
(1)在统计表中,a=______,b=______,c=______;
(2)若统计表A段的男生比女生少1人,从A段中任选2人参加复赛,用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率.
21.(本小题8分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=34x+32的图象与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于点A(a,3),与x轴相交于点B.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当△ABD
22.(本小题10分)
某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型,同样花费320元,“汽车”模型的数量比“飞机”模型多4个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少20%.
(1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元?
(2)该航模店计划购买两种模型共100个,且每个“飞机”模型的售价为35元,“汽车”模型的售价为25元.设购买“飞机”模型a个,售卖这两种模型可获得的利润为w元,
①求w与a的函数关系式(不要求写出a的取值范围);
②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半,则购进“飞机”模型多少个时,销
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