2024年初三一模分类汇编：锐角三角函数相关-答案.docxVIP

第=1+1页共sectionpages49页

专题08锐角三角函数相关（16区66题）（解析版）

一、单选题

1．（2024·上海崇明·统考一模）在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了求锐角的正切值；画出图形，过A作轴于B，则由点A的坐标可得，由正切的定义即可求解．

【详解】解：如图，过A作轴于B，

∵，

∴，

∴；

故选：D．

2．（2024·上海奉贤·统考一模）在中，，，，那么的长是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了正切的定义，正切等于对边比邻边，先画出图形，再根据正切三角函数的定义即可得．

【详解】由题意，画出图形如下：

则，即，

解得，

故选：A．

3．（2024·上海松江·统考一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（）

A．； B．； C．； D．．

【答案】C

【详解】试题分析：解直角三角形得出sinA=，代入求出即可．

在Rt△ACB中，BC=m，∠A=α，

∴sinA=，

∴AB=

故选C．

考点：锐角三角函数的定义．

4．（2024·上海杨浦·统考一模）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（????）

A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的

C．不变 D．不能确定

【答案】C

【分析】由于锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，所得的三角形与原三角形相似，得到锐角的大小没改变，根据正切的定义得到锐角的正切函数值也不变．

【详解】解：因为锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，所得的三角形与原三角形相似，

所以锐角的大小没改变，

所以锐角的正切函数值也不变．

故选：C．

【点睛】本题考查了正切的定义，解题的关键是掌握在直角三角形中，一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．

5．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】过P作轴于N，轴于M，根据点P的坐标求出和，解直角三角形求出即可．

【详解】解：过P作轴于N，轴于M，则，

??

∵点，

∴，，，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出和的长是解此题的关键．

6．（2024·上海宝山·统考一模）许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】A

【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据图形和锐角三角函数，可以表示出的值．

【详解】解：∵，

米，

故选：A．

7．（2024·上海徐汇·统考一模）进博会期间，从一架离地米的无人机上，测得地面监测点的俯角是，那么此时无人机与地面监测点的距离是（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】B

【分析】本题考查了解直角三角形，仰角俯角，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

根据题意，得到，利用已知角的正弦，求出答案．

【详解】解：如图，在中，

米，，

，

（米），

故选：．

8．（2024·上海黄浦·统考一模）如图，过矩形的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为，依次连接四个垂足，可得到矩形．设对角线与的夹角为，那么矩形与矩形面积的比值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查相似多边形的判定和性质，先推导，得到，然后利用相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

【详解】如图，设对角线与交于点O，

∵，是矩形，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

，

∴，

∴矩形与矩形面积的比为，

故选B．

9．（2024·上海长宁·统考一模）在中，，如果，那么等于（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】解：，

∴，

故选：B．

10．（2024·上海浦东新·统考一模）已知在中，，，，那么下列等式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，直接利用锐角三角函数的定义分别分析得出答案．

【详解】解：如图所示：

，，，

，

，故A错误；

，故B错误；

；故错误；

，故D正确；

故选：D．

11．（2024·上海金山·统考一模）在直角坐标平面的第一象限内有一点，如果射线与x轴