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专题13几何综合题（解答题25题，压轴题）
一、解答题
1．（2024·上海宝山·统考一模）如图，已知中，，是边上一点，且，过点作，并截取，射线与的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)如果是直角三角形，求的长．
2．（2024·上海奉贤·统考一模）在直角梯形中，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与梯形的边相交于点G．
(1)如图1，如果点G与A重合，当时，求的长；
(2)如图2，如果点G在边上，联结，当，且时，求的值；
(3)当F是中点，且时，求的长．
3．（2024·上海松江·统考一模）在中，．点D是射线上一点（不与A、C重合），点F在线段上，直线交直线于点E，．
(1)如图，如果点D在的延长线上
①求证：；
②联结，如果，，求的长．
(2)如果，求：的值．
4．（2024·上海青浦·统考一模）在中，，，．点D、E分别在边、上，连接，将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段．
(1)如图1，当点E与点C重合，时，与相交于点O，求的值；
(2)如图2，如果，当点A、E、F在一条直线上时，求长；
(3)如图3，当，时，连接，求的正切值．
5．（2024·上海崇明·统考一模）已知中，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于E．
(1)如图1，当时，求的长；
(2)如图2，联结，设，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
(3)过点C作射线的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，当是等腰三角形时，求的长．
6．（2024·上海浦东新·统考一模）如图，已知正方形的边长为，点是射线上一点(点不与点、重合)，过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、．
(1)当点在边上时，如果，求的余切值；
(2)当点在边延长线上时，设线段，，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
(3)当时，求的面积．
7．（2024·上海金山·统考一模）已知：如图，在中，，，，与边相交于点P．
(1)求证：；
(2)如果，求的值；
(3)如果是直角三角形，求的正切值．
8．（2024·上海静安·统考一模）已知梯形中，，，，，．点在射线上，点在射线上（点、点均不与点重合），且，连接，设，的面积为.
(1)如图1所示，求的值；
(2)如图2所示，点在线段上，求关于的函数解析式，并写出定义域；
(3)当是等腰三角形时，求的长.
9．（2024·上海长宁·统考一模）已知中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点．
(1)求的长；
(2)如图1，如果，求的值；
(3)如果是以为腰的等腰三角形，求长．
10．（2024·上海黄浦·统考一模）如图，是斜边的中点，交于，垂足为，连接．
(1)求证：；
(2)如果与相似，求其相似比；
(3)如果，求的大小．
11．（2024·上海嘉定·统考一模）如图1，在和中，，，，.
(1)求证：；
(2)已知点在边上一点（与点不重合），且，交于点，交的延长线于点.
①如图2，设，，求与的函数关系式，并写出定义域：
②当是等腰三角形时，求的长.
12．（2024·上海徐汇·统考一模）如图，在中，，，点是边上的动点（点不与点重合），以为斜边在直线上方作等腰直角三角形．
(1)当点是边的中点时，求的值；
(2)，点在边上运动的过程中，的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的大小；
(3)设与的交点为，点是边上的一点，且，如果点到直线的距离等于线段的长度，求的面积．
13．（2024·上海虹口·统考一模）如图①，在中，，，点D在边的延长线上，连接，点在线段上，．
(1)求证：；
(2)点F在边的延长线上，与的延长线交于点M（如图②）．
①如果，且是以为腰的等腰三角形，求的值；
②如果，，，求AF的长．
14．（2024·上海普陀·统考一模）如图，在矩形中，，，是边延长线上一点，过点作，垂足为点，联结，设．
(1)求证∶；
(2)∠的大小是否是一个确定的值？如果是，求出．的正切值；如果不是，那么用含字母的代数式表示的正切值；
(3)是边上一动点(不与点、重合)，联结、．随着点位置的变化，在中除外的两个内角是否会有与相等的角，如果有，请用含字母的代数式表示此时线段的长；如果没有，请说明理由．
15．（2024·上海杨浦·统考一模）如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．
(1)求证：；
(2)连接．
①当时，求的值；
②如果是以为腰的等腰三角形，求的正切值．
16．（2024·上海闵行·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边在△ABC外部作等边三角形ACE和等边三角形BCF，且联结EF．
（1）如
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