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2024届黑龙江省甘南县联考中考联考数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
2.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,在中,分别在边边上,已知,则的值为()
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()
A. B. C. D.
5.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是()
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
6.在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为(??)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是()
A.9 B. C. D.3
8.已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2?x1x22的值为()
A.-6 B.-3 C.3 D.6
9.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()
A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对某批次手机的防水功能的调查
D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
10.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标______.
12.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.
13.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含a、b的代数式表示)
14.已知双曲线经过点(-1,2),那么k的值等于_______.
15.计算:.
16.化简:①=_____;②=_____;③=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知,如图所示直线y=kx+2(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点B,且cos∠ABO=,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,
(1)求一次函数的解析式.
(2)若AC是△PCB的中线,求反比例函数的关系式.
18.(8分)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.
(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?
(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?
19.(8分)某市飞翔航模小队,计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元,4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元.
(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元?
(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台,并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台,总费用为y元.
①求y与x的关系式;
②购进A型、B型无人机各多少台,才能使总费用最少?
20.(8分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x/(元/千克)
50
60
70
销售量y/千克
100
80
60
(
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