2023-2024学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=log2(2?x)}，B={y|y=2x?4

A.(0,2) B.[0,2] C.(0,+∞) D.(?∞,2]

2.在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数z?i2025对应的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(????)

A.若m⊥n，m⊥α，则n/?/α

B.若m/?/n，m⊥α，则n⊥α

C.若m/?/α，m/?/β，则α/?/β

D.“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件

4.设f(x)=x2?2ax+4(x∈R)，则关于x的不等式f(x)0有解的一个必要不充分条件是

A.?2a0 B.a?2或a2 C.|a|4 D.|a|≥2

5.在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别满足AF=34AD，BG=34BC，设AB

A.|b|=34|a| B.

6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°且BB1=4，已知该三棱柱的体积为

A.1 B.3?12 C.

7.矩形ABCD(ABAD)的周长为16cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的最大面积为(????)

A.48?162 B.48?322 C.

8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x)在(2,+∞)上单调递增，若x∈[1,3]，不等式f(ax)f(x?2)恒成立，则实数a的取值范围为(????)

A.(13,1) B.(1,5) C.(0,

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是(????)

A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分

B.考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分

C.分数在区间[60,70)内的频率为0.2

D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[70,80)应抽取30人

10.已知向量a=(1,2)，b=(?2,2)，c=(4,k)，则下列说法正确的是

A.若(a+b)/?/c，则k=?16 B.a在b上的投影向量为(?12,12)

C.若

11.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A?BCD.设CD=2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是(????)

A.在翻折过程中存在某个位置，使AB⊥CD

B.当AE⊥EF时，AD与平面ABC所成角的正弦值为55

C.在翻折过程中，三棱锥A?BCD体积的最大值为2

D.当AB=AD时，CM+FM

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知角α满足2sin(α?π3)?cos

13.已知函数f(x)=x+1,x≤0ln(x+1),x0，则关于x的方程f(f(x))=1的不等实根的个数为??????????

14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S=a2?(b?c)2，则5b+c

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知关于x的不等式2x

(1)若a=1，求不等式的解集;

(2)解关于x的不等式．

16.(本小题12分)

如图，在梯形ABCD中，AB=2DC，∠BAD=90°，AB=AD=2，E为线段BC中点，记AB=a，AD

(1)用a，b表示向量AE

(2)求AE2的值

(3)求AE与BD夹角的余弦值．

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥BD，BC⊥面PAB，且△PAB的面积为2

(1)求证：CD⊥面PAD;

(2)当四棱锥P?ABCD的外接球体积最小时，求平面PCD与平面PBC所成二面角的余弦值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+2θ)+3cos

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)当x∈[0,π2]时，关于x