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数学奥数教案

数学奥数教案1

教学目标：

1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。

2、学会等差数列的简单求和。

教学重难点：

重点：公式的简单应用

难点：公式的理解

教学过程：

一、引入：

世界上有一名知名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出了一道数学题，让大家计算：1234599100=？

高斯认真察看后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？

高斯解题过程：1100=299=398=？=4952=5051=101，共有100÷2=50（个）。于是

1234599100=（1100）×100÷2=5050

在这里，显现了一列数据。我们定义：按肯定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，假如从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最终一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

例如：上面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告知我们一个求解等差数列的公式：

等差数列的和=（首项末项）×项数÷2例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。

（1）2，5，8，11，14，17，20，23

（2）0，4，8，12，16，20，24，28

（3）3，15，27，39，51，63

让学生上黑板演示结果。

（1）首项2，末项23，项数8，公差3

（2）首项0，末项28，项数8，公差4

（3）首项3，末项63，项数6，公差12

知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更紧要的是娴熟运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。

例二：1234？19981999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？

答：首项是1，末项是1999，项数是1999、

解析：原式=（11999）×1999÷2

=20xx×1999÷2

=小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。

练习：

（1）1234？250

（2）1234？200

（3）1357？9799

数学奥数教案2

一、本讲学习目标

联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的本领。

二、重点难点考点分析

工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相像，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。工程问题当中，分数的显现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。

三、知识框架

解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的.关系：

工作量=时间×效率（a=t×e）

时间=工作量÷效率（t=a÷e）

效率=工作量÷时间（e=a÷t）

四、概念解析

工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1；

时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；

效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间仿佛。

五、例题讲解

甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，假如甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5、问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？

打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。问：甲打了稿件的几分之几

有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7：5、经过2时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。今后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？

一项工程，甲，乙两队合作30天完成。假如甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队连续做了15天才完成。这项工程假如由甲队单独完成，需要多少天

李师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？

师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天？

一项工程，甲，队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始