高中物理竞赛讲义整理版.pptVIP

3．曲线上某点曲率半径的确定方法（1）从向心加速度an的定义式an=v2/ρ出发。将加速度沿着切向和法向进行分解，找到切向速度v和法向加速度an，再利用an=v2/ρ求出该点的曲率半径ρ。例1将1kg的小球从A点以10m/s的初速度水平抛出，设重力加速度g＝10m/s2，求：（1）在抛出点的曲率半径；（2）抛出后1s时的曲率半径。解析:（1）初时在A点向心加速度an＝g＝10m/s2，方向竖直向下，所以小球在曲线上A点的曲率半径ρA=10m.(2)如图，抛出后1s时到达B点，切向速度v=10m/s，α＝45°。向心加速度an=gcos45°=5m/s2。小球在B点的曲率半径ρB=20m.(2)已知曲线y=f(x)，由可得某点曲率半径。证明：对于任意曲线y=f(x)，均可理解为x方向的匀速直线运动及y方向的变速运动的叠加。如图，速度v沿切向，例2筑路工人把从山上挖出来的土石，盛在一个箩筐里，沿一条钢索道滑到山下。如索道形状为x2=4ay的抛物线，且箩筐及它所盛的土石可以看作质量m的质点。求箩筐自x=2a处自由滑至抛物线顶点时箩筐对钢索的压力大小。解析：如图所示，建立坐标系，钢索呈顶点为坐标原点O、开口向上的抛物线。箩筐自x=2a处自由滑至抛物线顶点时速度大小，方向沿-x方向。抛物线x2=4ay上任意点的曲率半径在原点O，x=0，所以ρ＝2a。而此时，所以F=2mg。(3)构造运动法构造两个相互垂直的分运动，写出分运动表达式。如图所示为椭圆，求椭圆上A、B两点处的曲率半径。解析：椭圆，我们可以看成是两个函数的合成。x=acosωt,y=bsinωt则vx=-ωasinωt,vy=ωbcosωtax=-ω2acosωt,ay=-ω2bsinωt在A（a，0）处，vy=ωb，ax=ω2a,同理可求得B处的曲率半径为.兰色部分：不贡献引力红色部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M’，M’是红色部分的总质量话题7质量均匀球壳（体）内的引力M’RrmORFr对处于球体内部的质点m而言证明：一质量分布均匀的球壳对球壳内任一质点的万有引力为零。A·r1r2△s2△s1解析：如图，设想在一均匀球壳内的任一点A处置一质量为m的质点，在球面上取一极小的面元△s1，以r1表示△s1与A点的距离。设此均匀球面每单位面积的质量为σ，则面元△s1的质量△m1=σ△s1，它对A点的吸引力为又设想将△s1边界上各点与A点的连线延长分别与△s1对面的球壳相交而围成面元△s2，设A与△s2的距离为r2，由于△s1和△s2都很小，可以把它们看作是一个平面图形，显然可以想象到它们是相似图形，因而面元面积比例关系为.面元△s2对A处质点的吸引力为由上述三式得△F1=△F2.例假设地球半径为R，质量分布均匀，一隧道沿某条直径穿越地球。现在隧道一个端口从静止释放质量为m的小球，求小球穿越地球所需的时间。小球运动中的阻力不计。·O●rm设质点m位于r处，它受到的引力可见，当r＝0时，即小球位于地球球心O处，受到的引力为0。O为小球的平衡位置。F是小球受到的回复力，r为小球离开平衡位置O的位移大小，小球做简谐运动。F∝r周期(2003年复赛题）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示。在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星B就会从通道口冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星。若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M＝20m，地球半径R0＝6400km。假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是