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第2课时简单的三角恒等变换
目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破
PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练
三角函数式求值?B.2D.1
???＝1，故选D.
?1?
解题技法解给角求值问题的基本思路观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非
特殊角的三角函数值转化为：（1）特殊角的三角函数值；（2）正、负相消的项和特殊角的三角函数值；（3）可约分的项和特殊角的三角函数值等.
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解题技法给值求值问题的解题策略（1）此类问题的解法规律是将所给的一个或几个三角函数式根据问
题的需要进行恒等变换，使其转化为所求函数式能够使用的条
件，然后用代入法求出三角函数式的值，也可以将所求的函数
式经过适当的变形，再利用条件求值；（2）已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的解题
关键：把“所求角”用“已知角”表示.
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三角函数式的化简与证明?
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解题技法1.三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.在三角函数式的
化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三
角函数式时，一般需要升次.
2.证明三角函数恒等式的三种方法（1）如果需证的三角函数恒等式中只含同角三角函数，则可以从
变化函数入手，即尽量把等式中所含三角函数都化为正弦和
余弦或全部化为某一函数，虽然能达到最终目标，但这种方
法不一定最简单；（2）如果需证的三角函数恒等式中含有不同角的三角函数，则宜
从角的简化入手，尽量化复角为单角，或者减少不同角，以
便能使用某一公式进行变形；（3）在证明三角函数恒等式中，“1”出现的频率较高，则可把
“1”代换为sin2α＋cos2α或tan45°等.
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三角恒等变换的综合应用?
（1）求函数f（x）的最大值，并指出f（x）取最大值时x的取
值集合；?
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?（1）求f（x）的单调递增区间；?
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PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习
1.已知α∈（0，π），2sin2α＝cos2α－1，则cosα＝（）?12345678910111213141516
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4.已知α∈（0，π），sin2α＋cos2α＝cosα－1，则sin2α＝
（）12345678910111213141516
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?A.2C.4?12345678910111213141516
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9.若A＋B＝120°，则sinA＋sinB的最大值是（）A.112345678910111213141516
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?A.f（x）＝f（x＋π）C.f（x）的图象关于点（0，0）对称D.f（x）无最小值12345678910111213141516
?12345678910111213141516
?1＋cos2θ1－cos2θ12345678910111213141516
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14.已知函数f（x）＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.（1）求函数f（x）的单调递增区间；?12345678910111213141516
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（2）求当函数f（x）取最大值时自变量x的取值集合.?12345678910111213141516
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