高中数学优质课公开课第七章 章末复习课.pdf

第七章章末复习课

一、一元线性回归方程

准确确定回归直线方程，有利于进一步加强数学应用知识，培养运

用所学知识解决实际问题的能力，所以正确地求出回归直线方程是高

考中的一个考点．

y

(1)回归直线方程过点(x，)，有时可以利用此性质确定直线方程．

(2)利用公式求线性回归方程时，一定要用对公式．

例1已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料

如下表：

商店名称ABCDE

销售额x(千万元)35679

利润额y(千万元)23345

(1)画出散点图；

(2)根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线

性回归方程；

(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利

润额是多少．

−

b1ayb5

(参考公式：＝22，＝－x.其中，xy＝112，

−i=1ii

1

52

i=1xi＝200)

解析：(1)散点图．

3017112−5×6×3.4

y

(2)由已知数据计算得n＝5，x＝＝6，＝＝3.4，＝

55200−5×6×6

＝0.5，＝3.4－0.5×6＝0.4.

则线性回归方程为＝0.5x＋0.4.

(3)将x＝10代入线性回归方程中得到＝0.5×10＋0.4＝5.4(千万

元)．

即估计该零售店的利润额约为5.4千万元．

跟踪训练1为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，

得到如下实验数据：

天数t(天)34567

繁殖个数y(千个)2.5344.56

(1)已知y与t线性相关，求y关于t的线性回归方程．

(2)利用(1)中的线性回归方程，预测t＝8时细菌的繁殖个数．

ty

解析：(1)由表中数据计算得＝5，＝4，

55

2

tyt

(t−)(－)＝8.5，(t−)＝10，ii

i=1i=1

5(t)(y)

t−y−

i=1iiy

所