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湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步练习题(附答案)
一.选择题
1.如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是()
A.8 B.9 C.10 D.11
2.如图,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()
A.8 B.10 C.12 D.14
3.如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()
A.66° B.104° C.114° D.124°
4.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.
其中正确结论的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若?ABCD的周长为28,则△ABE的周长为()
A.28 B.24 C.21 D.14
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=10cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向D运动,同时,点Q从点C以相同的速度向B运动.当点P运动到点D时,点Q随之停止运动.若设运动的时间为t秒,以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则t的值是()
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题
7.在?ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为.
8.如图,在?ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为.
9.如图,在?ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.
10.如图,在?ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为cm2.
11.如图,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
12.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=4,点D是AB上一动点,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是.
三.解答题
13.如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD中点,连接CF并延长交BA的延长线于点E.
(1)求证:AB=AE.
(2)若BC=2AE,∠E=31°,求∠DAB的度数.
14.在?ABCD中,对角线AC⊥AB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.
(1)求证:AE=AB;
(2)若AB=3,BC=5,求AF的长.
15.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CD=7,AD=5,OE=2,求四边形AEFD的周长.
16.如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.
(1)若∠ABC=50°,求∠ADE的度数;
(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD.
17.如图,平行四边形ABCD中,CG⊥AB于点G,∠ABF=45°,点F在CD上,BF交CG于点E,连接AE,AE⊥AD.
(1)若BG=1,BC=,求EF的长度;
(2)求证:△BCG≌△EAG;
(3)直接写出三条线段CD,CE,BE之间的数量关系.
18.如图,在?ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:△ABF是等边三角形;
(2)过点F作FG⊥EC于G,若AD=1,AB=3,求DF的长度.
19.在?ABCD中,E是DC的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.
求证:BC=CF;
20.如图,在?ABCD中,E、F分别为AB、CD边上两点,FB平分∠EFC.
(1)如图1,若AE=2,EF=5,求CD的长;
(2)如图2,∠BCD=45°,BC⊥BD,若G为EF上一点,且∠GBF=∠EFD,求证:FG+2FD=AB.
参考答案
一.选择题
1.解:∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴BO=DO,AO=
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