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湘教版八年级数学下册《2-6菱形》同步练习题(附答案)
一.选择题
1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线BD=6,则菱形的边AB的长为()
A.4 B.6 C.3 D.8
2.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,DE⊥BC于点E,交对角线AC于点P,过点P作PF⊥CD于点F.若△PDF的周长为8.则菱形ABCD的面积为()
A.16 B.16 C.32 D.32
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC于点E,则AE=()
A.6 B.8 C. D.
4.如图,菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上,∠AOC=60°,OA=4,则点C的坐标为()
A. B. C. D.(2,2)
5.如图,菱形ABCD的边长为3,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=4,则四边形AECF的周长为()
A.22 B.20 C.18 D.16
6.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,E是边AD的中点,过点E作EF⊥BD,EG⊥AC,点F,G为垂足,若AC=10,BD=24,则FG的长为()
A.5 B.6.5 C.10 D.12
7.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为24,面积为24,则PE+PF的值为()
A.4 B. C.6 D.
8.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形()
A.AB=CD B.AB∥CD C.AC=BD D.AD=BC
9.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:
①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;
④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.
其中正确的是()
A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤
10.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,∠BAD的角平分线交BD,BC分别于点O、E,若EC=3,CD=4,则BO的长为()
A.4 B.3 C. D.2
11.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是()
①OG=AB;②与△DEG全等的三角形共有5个;③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等;④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.
A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④
12.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、EF、FG,下列结论:①CE⊥FG;②四边形ABGF是菱形;③EF=CF;④∠EFC=2∠CFD.其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题
13.菱形ABCD的面积为24,对角线AC的长为6,则对角线BD的长为.
14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=5cm,AO=4cm,则BD的长为cm.
15.菱形ABCD的周长为,对角线AC和BD相交于点O,AO:BO=1:2,则菱形ABCD的面积为.
16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,下列条件①AC⊥BD;②OA=OC;③AC平分∠BCD;④∠ABC=∠ADC,能判定四边形ABCD是菱形的有.(填写序号)
17.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E.若EC=3,CD=4,那么AE长为.
18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D.过点A作AE⊥BC于E,交BD于G,过点D作DF⊥BC于F,过点G作GH∥BC,交AC于点H,则下列结论:
①∠BAE=∠C;
②S△ABG:S△EBG=AB:BE;
③∠ADF=2∠CDF;
④四边形AGFD是菱形;
⑤CH=DF.
其中正确的结论是.
三.解答题
19.如图,四边形ABCD是菱形,E是AB的中点,AC的垂线EF交AD于点M,交CD的延长线于点F.
(1)求证:AM=AE;
(2)连接CM,DF=2.
①求菱形ABCD的周长;
②若∠ADC=2∠MCF,求ME的长.
20.如图,已知菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,E是BC边上一动点,F是CD边上一动点,且BE=CF,连接
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