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广东省湛江市徐闻县重点中学2024届中考冲刺卷数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,空心圆柱体的左视图是()
A. B. C. D.
2.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验,小明在匀速向上将铁块提起,直至铁块完全露出水面一定高度的过程中,则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是()
A. B. C. D.
3.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()
A.图象的开口向下
B.图象的顶点坐标是(1,2)
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)
4.弘扬社会主义核心价值观,推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”,l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分,结果如下表:
人数
2
3
4
1
分数
80
85
90
95
则得分的众数和中位数分别是()
A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.5
5.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是()
A.MN B.M=N C.MN D.不能确定
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC的度数为()
A.42° B.66° C.69° D.77°
7.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=40°,则∠1的度数为()
A.80° B.70° C.60° D.40°
8.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.则正确的结论有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.下列计算或化简正确的是()
A. B.
C. D.
10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:4x2﹣36=___________.
12.已知一组数据,,,,的平均数是,那么这组数据的方差等于________.
13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度.
14.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,则另一组新数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是_____.
15.与直线平行的直线可以是__________(写出一个即可).
16.计算:2a×(﹣2b)=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?
18.(8分)先化简再求值:,其中,.
19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.
(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.
20.(8分)如图,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,求证:AF+AE=2AD.
21.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径;
(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.
22.(10分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,
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