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2023-2024学年江西省鹰潭市高二下学期期末质量检测数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若xy≠0,则“x+y=0”是“yx+xy
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.在x?13x8
A.28 B.?28 C.30 D.360
3.抛物线y2=9x在点(1,3)处的切线的斜率为(????)
A.?1 B.?32 C.32
4.某校组队参加辩论赛,从7名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参加且不担任四辩,则不同的安排方法种数为(????)
A.180 B.120 C.90 D.360
5.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)=g(x)·ax(a0,a≠1),f′(x)g(x)f(x)g′(x),f(1)g(1)+f(?1)
A.5 B.2 C.25 D.
6.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,lgan+lg
A.511 B.61 C.93 D.125
7.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,已知AB=2AA1=4,
A.83 B.7 C.4
8.若关于x的不等式ex+x+2ln1x≥m
A.12 B.e24 C.1
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若相关系数r的绝对值越大,则两个变量的线性相关性越强
B.设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X≥1)=p,则P(?1X0)=1?2p
C.若随机事件A,B满足:P(A|B)+P(A)=1,则A,B相互独立
D.随机变量X~B(4,p),若方差D(X)=
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,等差数列{bn}的公差为d,且
A.若d=12,则2Sn=(n+2)an B.若d=12,则{an+1an
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点A在第一象限内,点P在C的准线上,则下列判断正确的是(????)
A.若PA与C相切,则PB也与C相切
B.∠APB≤π2
C.若点P在x轴上,则PA?PB为定值.
D.若点P在x轴上,且满足|PA|=4|PB|
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.定义集合运算:A?B={z|z=xy(x?y),x∈A,y∈B},若集合A={0,3},B={?1,1},则集合A?B中所有元素之和为________
13.设点A(x,y)为圆x2+(y?2)2=1
14.双曲线C:x2a2?y2b2=1的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的首项
(1)证明:{a
(2)求数列{anlog2(a
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx?ax,g(x)=2ax,a≠0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若a0且f(x)≤g(x)
17.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,AD/?/BC,AD=2BC=2,PA=AB,点E在PB上,且PE=2EB.
(1)证明:PD/?/平面AEC;
(2)当二面角E?AC?B的余弦值为63时,求点P到直线CD
18.(本小题17分)
学校师生参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人,女生2人,现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生参加活动的概率;
(2)记参加活动的女生人数为X,求X的分布列及期望EX
(3)若志愿活动共有卫生清洁员?交通文明监督员?科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为12;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时,记随机选取的两人所得工时之和为Y,求Y的期望
19.(本小题17分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B是椭圆E的左、右顶点,F是椭圆E的右焦点.过点F的直线l与椭圆E相交于M,N两点(点M在x轴的上方),直线AM,BN分别与y轴交于点P,Q,试判断是|OP||OQ|否为定值?若是定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
参考答案
1.C?
2.A?
3.C?
4.D?
5.D?
6.D?
7.C?
8.
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