2023-2024学年湖北省襄阳市高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年湖北省襄阳市高一下学期期末教学质量统一检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=2?i，则zz+

A.6?2i B.4?2i C.6+2i

2.已知向量a，b不共线，且向量a+λb与(λ+1)a+2b共线，则实数

A.?2或?1 B.?2或1 C.?1或2 D.1或2

3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为14，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为(????)

A.57 B.518 C.14

4.《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈．问积几何．(今译：已知正四棱台体建筑物(方亭)如下图，下底边长a=5丈，上底边长b=4丈，高?=5丈．问它的体积是多少立方丈?(????)

A.75 B.3053 C.3203

5.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是(????)

A.34 B.13 C.310

6.水平放置的ΔABC，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的ΔA′B′C′，其中O′A

A.83π B.163π

7.已知2a→+b→=2,

A.[0,1] B.12,1 C.[1,2]

8.已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=90°，AD=2，若球O的表面积为29π，则三棱锥A?BCD的侧面积的最大值为(????)

A.52+254 B.5

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.用一个平面去截一个几何体，所得截面的形状是正方形，则原来的几何体可能是(????)

A.长方体 B.圆台 C.四棱台 D.正四面体

10.疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则(????)

A.图中a=0.028

B.在4000份有效样本中，短视频观众年龄在20～30岁的有1320人

C.估计短视频观众的平均年龄为32岁

D.估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

11.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，用斜二测画法画出它的直观图△A′B′C′，则B′C′的长可能是(????)

A.22 B.26 C.

12.如图，已知△ABC，△DEF均为等边三角形，D，E，F分别为BE，CF，AD的中点，P为△DEF内一点(含边界)，AP=xAB+yAC，下列说法正确的是(????)

A.延长BE交AC于M，则CM=13CA

B.若OD+OE+OF=0，则O为△ABC的重心

C.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.直播带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计，在直播带货销量中，服装鞋帽类占28%，食品饮料类占20%，家居生活类占19%，美妆护肤类占9%，其他占24%.为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有??????????件．

14.如图，在四面体ABCD中，BD=22，AC=2，M，N分别为BC，AD的中点，MN=1，则异面直线AC与BD所成的角是??????????．

15.如图，在Rt△ABC中，点M是斜边AB的中点，点N在边BC上，且MN⊥AB，MN=3，CN=1，则AC=??????????．

16.已知e1+e2+e3=0，且e1=e2

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知向量a，b满足|a|=3，

(1)若a?b=0

(2)若a?b=1，求

18.(本小题12分)

如图，已知在正三棱柱ABC?A1B1C1中，

(1)求正三棱柱ABC?A

(2)求证：直线AB1//平面

19.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面四边形ABCD为正方形，顶点P在底面的射影为线段AD的中点O，E是PB的中点，AB=2，PC=3．

(Ⅰ)求证：OE?//平面PCD；

(Ⅱ)求过点D，O，E的平面截该棱锥得到两部分的体积之比．

20.(本小题12分)

在①a2?bc=b2

问题：如图，在△AB