2023-2024学年安徽省芜湖市高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年安徽省芜湖市高二下学期7月期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}是等比数列，满足a1=1，公比q=2

A.2 B.4 C.8 D.16

2.直线x?2y?2=0在y轴上的截距为(????)

A.?2 B.2 C.?1 D.1

3.随机变量X与Y满足Y=2X+1，若D(X)=2，则D(Y)=(????)

A.8 B.5 C.4 D.2

4.为研究数学成绩x(单位：分，满分150分)与物理成绩y(单位：分，满分100分)之间的关系，随机抽取了5名同学这两科考试的成绩(取高二学年这两科所有考试成绩的均分)，统计如下表

数学成绩x

100

137

116

142

125

物理成绩y

a

89

89

97

85

根据表中的五组数据，用最小二乘法得到的经验回归方程为y=12x+28，由此可知表中的

A.78 B.85 C.88 D.90

5.正态分布密度曲线的形状酷似钟的外型，因此又被称为钟形曲线.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X4)=0.38，则P(X?2)=(????)

A.0.76 B.0.38 C.0.24 D.0.12

6.已知F1，F2是椭圆C:x216+y212=1的两个焦点，点P

A.3 B.4 C.6 D.10

7.在(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)的展开式中，含x的项的系数是(????)

A.120 B.240 C.274 D.282

8.若函数f(x)=ex+a?12x

A.a≤?1 B.a?1 C.?1a0 D.a0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l:y=kx?k，圆C:x2+y

A.直线l过定点(1,0)

B.直线l与圆C恒相交

C.直线l被圆C截得的弦长最短为4

D.若直线l被圆C截得的弦长为14，则

10.不透明的盒子里装有除颜色外无异的5个小球，其中红色球有3个，蓝色球有2个，不放回地从中摸出小球2次，每次取1个，则下列说法正确的是(????)

A.两次摸到的都是红球的概率为310

B.第二次摸到的是红球的概率为34

C.第二次摸到红球的条件下，第一次摸到蓝球的概率为12

11.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为A

A.若H为BD中点，则MH⊥BD1

B.若MH/?/平面B1CD1，则点H的轨迹长度是22

C.若MH=32，则点H在圆上

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.y=lnx+2x在点(1,2)处的切线方程为??????????

13.若安排5名同学去校园A，B，C三个劳动基地参加劳动实践活动，每名同学都需要完成1项劳动任务，且只能去一个基地，C处需要安排2名同学，则不同的安排方案共有??????????种.?(用数字作答)

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为e，左焦点为F.若过点F的直线l斜率为3，且与双曲线C左支交于两点，则e的取值范围为??????????;过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M，N分别为PC，PD的中点．

(1)求证：MN/?/平面PAB;

(2)求直线PB与平面ABN所成角的大小．

16.(本小题15分)

石墨烯有超级好的保温功能，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料可供选择，研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了5次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图．

A材料

B材料

合计

实验成功

实验失败

合计

单位：次

(1)由等高堆积条形图提供的信息，填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为试验的结果与材料有关;

(2)以实验结果成功的频率为概率，用A材料制作保温产品2件，仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑，求产品制作成功件数的分布列与期望．

附：χ2=n(ad?bc

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.(本小题15分)

函数f(x)=ex

(1)令?(x)=f(x)?g(x)，讨论函数?(x)的单调性;

(2)若k0，且f(x)≥g(x)在实数R上恒成立，求k+b的最大值．