2023-2024学年四川省泸州市江阳区高二下学期6月期末数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年四川省泸州市江阳区高二下学期6月期末数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l1:x+y=0，l2:ax+by+1=0，若l1

A.?1 B.0 C.1 D.2

2.求以A1,?1为圆心，且经过点B0,1的圆的一般方程(????)

A.x2+y2?2x?2y?7=0 B.x2

3.已知双曲线x2?y224=1上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P

A.3 B.3或7 C.5 D.7

4.已知等差数列an中，a1=?1,a4

A.4 B.3 C.?4 D.?3

5.甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为(????)

A.193243 B.100243 C.23

6.函数f(x)=ln|x|?x2

A. B.

C. D.

7.下列说法正确的有(????)个

①已知一组数据x1,x2,x3,?,x

②对具有线性相关关系的变量x,y，其线性回归方程为y=0.3x?m，若样本点的中心为m,2.8，则实数m的值是4

③已知随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，若P(X?1)+P

④已知随机变量X服从二项分布Bn,13，若E3X+1

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段A1

A.存在点Q，使得PQ/?/BD

B.存在点Q，使得PQ⊥平面AB1C1D

C.三棱锥Q?APD的体积是定值

D.存在点Q，使得

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知P(A)=15，P(B|A)=14.若随机事件A，

A.P(B)=13 B.P(AB)=120 C.

10.若(x?1)6=a

A.a0=1

B.a3=20

C.

11.已知O为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0).若|AF|=|AM|，则(????)

A.直线AB的斜率为26 B.|OB|=|OF|

C.|AB|4|OF|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列an满足an+1?an=3n+1n∈

13.若随机变量ξ的数学期望和方差分别为Eξ，Dξ，则对于任意ε0，不等式Pξ?Eξ≥ε≤Dξε2成立.在2023年湖南省高三九校联考中，数学科考试满分150分，某校高三共有

14.若函数fx=x2?mx+2ex在?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知{an}

(1)求{a

(2)设bn=log2an

16.(本小题12分)

某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．

(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；

(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．

17.(本小题12分)

如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC

(1)求证：AB1⊥

(2)求二面角A?A

(3)求点C到平面A1BD

18.(本小题12分)

已知双曲线：x2?y2=1，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线AM与y轴交于点D，点Q在x

(1)若点M2,3，Q2,0，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，

(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①OD=DE；②BM⊥EQ；

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若m=1，求fx

(2)若fx1+x1ex

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.B?

5.B?

6.C?

7.C?

8.B?

9.BCD?

10.ACD?

11.ACD?

12.3n+1

13.10?

14.2,+∞?

15.【详解】(1)因为数列an是各项均为正数的等比数列，a3=2

所以令数列an的?公比为q，a3=

所以2q2=4q+16，解得q=?2(舍去)

所以数列an是首项为2、公比为4的等比数列，a

(2)因为bn=log2an，所以

所以数列bn是首项为1、公差为2的等差数列，S

?

16.解：(1)

记事件M为“在三类中各选1个项目”，则PM

所以小张在三类中