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广东省深圳南山区五校联考2024年中考数学对点突破模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下面说法正确的个数有()
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果∠A=∠B=12
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;
⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.
其中合理的是()
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3.下列计算正确的是()
A.(a2)3=a6 B.a2?a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab3
4.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()
A.30° B.15° C.10° D.20°
5.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为()
A.5元,2元 B.2元,5元
C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元
6.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2;阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写的数为101,则阿帆在该页写的数为何?()
A.350 B.351 C.356 D.358
7.将5570000用科学记数法表示正确的是()
A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×108
8.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩(米)
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是()
A. B. C., D.
9.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为()
A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>
10.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()
A.132° B.134° C.136° D.138°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是.
12.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.
13.已知a+1a=3,则a
14.若关于x的方程x2﹣8x+m=0有两个相等的实数根,则m=_____.
15.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为1cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm1.
16.用科学计数器计算:2×sin15°×cos15°=_______(结果精确到0.01).
17.在今年的春节黄金周中,全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元,比去年春节黄金周增长10.2%,将9260亿用科学记数法表示为_____________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF.
19.(5分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求
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