广东省汕头市潮南区两英镇2024年中考数学最后一模试卷含解析.doc

广东省汕头市潮南区两英镇2024年中考数学最后一模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）

A．9 B．10 C．12 D．14

2．下列运算正确的是（）

A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4

C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b2

3．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()

A． B． C． D．

4．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）

A．1 B．3 C．4 D．5

5．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2

6．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）

A． B． C． D．

8．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的()

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

9．2cos30°的值等于()

A．1 B． C． D．2

10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．

12．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．

13．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=．

14．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．

15．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

16．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．

17．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线．

（1）求的值和点的坐标；

（2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式；

（3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，，当间距离大于等于2时，求的取值范围．

19．（5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

20．（8分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1米）

21．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．

22．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3