2023-2024学年广东省江门一中高二（下）第二次段考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省江门一中高二（下）第二次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ4)=0.8，则P(0ξ2)等于

A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S

A.12 B.18 C.24 D.42

3.函数f(x)的导函数f′(x)，满足关系式f(x)=x2+2xf′(2)?lnx，则f′(2)的值为

A.?72 B.72 C.?

4.已知a0，(2x?1)(x+a)6展开式的各项系数之和为64，则展开式中x3的系数为

A.10或2970 B.10 C.1890 D.2970

5.如图，用M，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当M正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知M，A1，A2正常工作的概率依次是12，34，34

A.59 B.34 C.15

6.双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且斜率为

A.7 B.6 C.13

7.函数f(x)=?x3+3x在区间(a2?12,a)

A.(?1,11) B.(?1,2) C.(?1,2]

8.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定1人跑第1棒或第4棒，另有2人只能跑第2，3棒，还有1人不能跑第1棒，那么合适的选择方法种数为(????)

A.60 B.56 C.84 D.120

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.给出下列命题，其中不正确的有(????)

A.若a?b0，则?a,b?是钝角

B.若AB+CD=0，则AB与CD一定共线

C.若AB=CD，则AB与CD为同一线段

D.非零向量a、b、c满足a与b，b与

10.已知直线l：y=2x?1经过抛物线C：y2=2px的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是(????)

A.p=2 B.|AB|=52

C.OA?OB=?34

11.已知函数y=f(x)是奇函数，对于任意的x∈(0,π2]满足f′(x)sinx?f(x)cosx0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是

A.3f(?π6)f(?π3)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，则P(A?B)=______，P(B)=

13.直线l：mx?y+1=0截圆x2+y2+4x?6y+4=0的弦为MN

14.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有______人．

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=n(ad?bc)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M是PD的中点．

(1)证明：PB/?/平面ACM；

(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．

16.(本小题15分)

已知数列{an}的首项为a1=35，且满足an+1=3an2an+1．

(1)求证：数列{1

17.(本小题15分)

数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入x(百万元)与收益y(百万元)的数据统计如表：

科技投入x

1

2

3

4

5

6

7

收益y

19

20

22

31

40

50

70

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y=2bx+a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.

z

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

5

140

1239

149

2134

130

其中zi=log2yi，z?=17i=17zi．

(1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程(系数b?精确到0.1)；

(2)①乙认为样本点分布在直线y=mx+n的周围，并计算得线性回归方程为y=8.25x+3，以及该回归模型的决定系数R乙2=0.893，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？

②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？(精确到0.1)

18.(本小题17分)

2020年10月16日，是第40个世界粮