2023-2024学年新疆乌鲁木齐十九中高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年新疆乌鲁木齐十九中高一（下）第二次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=1?i3?i的共轭复数的模是(????)

A.15 B.55 C.2

2.下列说法正确的是(????)

A.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α

B.若a⊥b，b⊥α，则a/?/α

C.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内所有直线所成的角均为90°

D.若直线l与平面α所成的角为0°，则直线l/?/平面α

3.如图是一个圆台的侧面展开图，已知BA=12，BD=6且∠ABC=120°，则该圆台的体积为(????)

A.1122π

B.723

4.已知m是直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的命题是(????)

A.若m//β，α/?/β，则m/?/α B.若m⊥β，α⊥β，则m/?/α

C.若m//β，α⊥β，则m⊥α D.若m//β，m⊥α，则α⊥β

5.一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态).将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在的棱的中点，则图甲中水面的高度为(????)

A.3 B.2 C.33

6.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1

A.1010 B.45 C.2

7.如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和45°，且A，B两点间的距离为20m，则这颗银杏树的高度为(????)

A.5(3+1)m

B.10(3+1)m

8.已知三棱锥P?ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PC=3，PB=2

A.823π B.642

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法错误的是(????)

A.设z=a+bi(a,b∈R)则z是纯虚数的充要条件是a=0

B.复数z与z?在复平面中对应的点分别在x轴上方和下方

C.设复数z1与z2满足z1z20，则z12

10.下列说法错误的是(????)

A.已知向量a=(2,3),b=(x,2)，则“a,b的夹角为锐角”是“x?3”的充要条件

B.已知向量a=(1,3),b=(cosθ,sinθ)，若a⊥b，则tanθ=33

C.若向量a=(?4,3),b=(1,3)

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(????)

A.若a2+b2c2，则△ABC一定是钝角三角形

B.若A=75°，b=4，c=3，则△ABC有两解

C.若acosA=bcosB，则△ABC

12.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，

A.直线DD1与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为92

D.点A

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为______．

14.已知e1，e2是两个不共线的向量，a=e1?4e2，b=ke

15.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为??????????．

16.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=18，BC=24，AC=30，则球的表面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a?3c)cosB=3bcosC．

(1)求B；

(2)BC=23

18.(本小题12分)

某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(1)求出m的值；

(2)求样本质量指标值的平均数，众数；

(3)求样本质量指标值的第75百分位数．

19.(本小题12分)

已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60°，点E是线段BC的中点．

(1)求AB?AD的值；

(2)若AF=AE+λAD

20.(本小题17分)

《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形