（旧知复习）第3讲 分数乘除法运算及应用（教师版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）.pdf

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第3讲分数乘除法运算及应用

知识点01：分数乘法

1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这

种理解方式有助于我们解决一些实际问题。

2.计算方法的运用：

分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母

相乘作为新的分母。

分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合

数（整数和分数）的问题。

分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的

答案。

知识点02：分数除法

1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另

一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。

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2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。

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特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。

3.分数除法的计算法则

分数除法的计算法则基于除法是乘法的逆运算这一原理。具体来说，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘

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以乙数的倒数。例如，÷＝×＝。

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在进行分数除法运算时，需要注意以下几点：

当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。

被除数乘以除数的倒数时，如果能约分，要先进行约分。

4.分数除法的意义

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。在解决实

际问题时，分数除法可以帮助我们理解数量之间的比例关系。

5.实际应用

分数除法在实际生活中有着广泛的应用。例如，在分配任务、计算成本、比较数量等方面，我们经常需要

用到分数除法。

知识点03：分数乘除混合运算

1.加减：对于同分母的分数，加减时分母不变，只需对分子进行加减。对于异分母的分数，需要先找到两

个分数的最小公倍数进行通分，然后再按照同分母分数的加减法则进行计算。

2.乘法：乘法时，分子乘分子作为结果的分子，分母乘分母作为结果的分母。同时，如果分子和分母有公

因数，可以先进行约分，再计算。

3.除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。也就是说，要将除数变为它的倒数，然后进行乘法运算。

4.运算顺序

在混合运算中，我们遵循“先乘除，后加减”的原则。也就是说，如果有乘法和除法运算，我们需要先完

成它们，然后再进行加法和减法运算。

如果存在括号，我们需要先计算括号内的内容。在括号中，也是先乘除后加减。

对于同一级运算（如都是乘法或都是除法），我们按照从左到右的顺序进行计算。

5.简便运算

在混合运算中，如果满足运算定律（如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等），我们可以利用这些定律

进行简便计算。

例如，对于乘法分配律，我们知道a×(b+c)a×b+a×c。这可以帮助我们简化一些复杂的运算。

6.实际问题解决

使用分数乘除法混合运算可以解决许多实际问题，如“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的问

题。这类问题通常需要先找出多（或少）的具体量，然后用单位“1”的量加（或减）去多（或少）的部分，

以求出最终答案。

易错点01：混淆分数与小数:

学生可能会将分数与小数混淆，导致计算错误。例如，他们可能会错误地将3/4误认为是0.75或将3/5误

认为是0.6。因此，在运算之前，需要确保学生正确地将分数转换为小数（如果需要的话），或者保持分数

形式不变。

易错点02：约分与通分概念不清

约分是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数变得更简单。而通分是将两个或多个

分数的分母变成相同的数，以便于进行加减运算。学生可能会混淆这两个概念，导致在约分或通分时出错。

易错点03：运算顺序错误

分数乘除法的运算顺序与整数相同，即先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。然