2023-2024学年广东省珠海二中高一（下）第二次段考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广东省珠海二中高一（下）第二次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z?11+2i=2i，则

A.?5?2i B.5?2i C.?5+2i D.5+2i

2.如图是水平放置的△ABC的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，∠A′D′C′=45°，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么(????)

A.最短的是AC

B.最短的是AB

C.最短的是AD

D.无法确定谁最短

3.将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为4π，外弧长为8π，若该圆台的体积为285π3

A.4 B.3 C.2 D.1

4.设α∈(0,π2)，β∈(0,π2)

A.3α?β=π2 B.3α+β=π2 C.

5.下列命题正确的为(????)

A.已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面

B.已知a，b，c为三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a/?/b

C.若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线

D.底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

6.如图圆O中，若BA=4，BC=5，则BO?AC的值等于(????)

A.?92

B.3

C.92

7.如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AC=AD=BC=BD=5，若用一个与AB，CD都平行的平面α截该四面体，下列说法中错误的

A.异面直线AB与CD所成的角为90°

B.平面α截四面体ABCD所得截面周长不变

C.平面α截四面体ABCD所得截面不可能为正方形

D.该四面体的外接球半径为6

8.△ABC中，b=2，b=2c?cos(B+C)，当B取最大值时，△ABC的面积为

A.2 B.3 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于△ABC中，有如下判断，其中正确的判断是(????)

A.若a=8，c=10，A=60°，则符合条件的△ABC有两个

B.若sin2A+sin2Bsin2C，则△ABC是锐角三角形

C.若a=2，A=60°，则当△ABC周长最大时，△ABC面积为3

D.若点P在△ABC

10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是(????)

A.函数f(x)的最小正周期是2π

B.函数f(x)的图象关于点(4π3,0)成中心对称

C.函数f(x)在(?5π12,?π6)单调递增

D.函数f(x)的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，

A.当0CQ12时，S为四边形

B.当CQ=12时，S为等腰梯形

C.当CQ=34时，S与C1D1的交点R1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.方程x2+4x+6=0在复数范围内的解是______．

13.已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若AB=43，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离等于______．

14.如图，在边长为2的棱形ABCD中，∠ABC=60°，BP=23BD，点Q是△BCD内部(包括边界)的一动点，则AP

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知向量a=(2cosθ,sinθ)，b=(1,?2)；

(1)若a//b，求3sinθ?2cosθ2sinθ+cosθ的值；

(2)若θ=90°

16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长是1．

(1)求证：B1D⊥平面AC

17.(本小题15分)

函数f(x)=23sinxcosx+sin2x?cos2x．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(Ⅱ)将函数f(x)的图象先向左平移π6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变

18.(本小题15分)

如图在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是边AB上的一点．

(1)若b=2a=4，∠ACD=π3，∠BCD=π4，CD=2，求△ABC的面积．

(2)试利用“AB+BC=AC”证明：“ccosB+bcosC=a”；

(3)已知ccosB+bcosC=2acosC，CD

19.(本小题17分)

如图