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2023-2024学年河南省信阳高级中学高二(下)月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m?2)x+3my+2m=0,若l1与
A.?1或0 B.?1 C.0 D.?1或0或3
2.已知函数f(x)=2x,则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为(????)
A.x?y?1=0 B.x?y+1=0
C.x?ln2?y?1=0
3.某地生产红茶已有多年,选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验,在正常环境下,甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位:克)分别为X,Y,且X~N(μ1,σ12
A.Y的数据较X更集中
B.P(X≤c)P(Y≤c)
C.甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于12
4.有5辆车停放6个并排车位,货车甲车体较宽,停靠时需要占两个车位,并且乙车不与货车甲相邻停放,则共有(????)种停放方法.
A.72 B.144 C.108 D.96
5.(x2log
A.512 B.?512 C.1
6.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,过F点且倾斜角为π4的直线l与抛物线相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点(?p
A.y2=2x B.y2=4x C.
7.已知数列{an}满足a1=0,a2=1.若数列{
A.22023+13 B.22024+13
8.设函数f(x)=xex?ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0
A.(1,2e2] B.(1,3e3
二、多选题:本题共3小题,共9分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.随机变量X的分布列如下:
X
?1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则P(X=1)可以为(????)
A.13 B.12 C.35
10.已知双曲线C:x2a2?y2=1,(a0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线C上两点A,B关于坐标原点对称,点P为双曲线C右支上一动点,记直线PA,PB的斜率分别为
A.|PF1|=|PF2|=4
B.若∠F1PF2=π3,则△PF1F
11.已知数列{an}满足a1=1,
A.{an}是递减数列 B.ann,(n≥3)
三、填空题:本题共3小题,每小题3分,共9分。
12.设a∈Z,且0≤a13,若512022+a能被13整除,则a=______.
13.已知随机事件A,B,P(A)=13,P(B)=14,P(A|B)=34
14.如图,在△ABC中,已知∠BAC=120°,其内切圆与AC边相切于点D,且AD=1,延长BA到E,使BE=BC,连接CE,设以E,C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1,以E,C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2,则e1e
四、解答题:本题共5小题,共58分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
已知正六棱锥S?ABCDEF的底面边长为2,高为1,现从该棱锥的7个顶点中随机取3个点构成三角形,设随机变量X表示所得的三角形的面积.
(1)求概率P(X=3)的值;
(2)求X的分布列,并求其数学期望
16.(本小题12分)
在三棱台ABC?A1B1C1中,A1A⊥底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,且A1B1=12AB,D为AB的中点.
(1)证明:平面B
17.(本小题12分)
已知数列{an},{bn}满足a2n?1=b2n?1+12m,a2n=mb2n,m为常数,若{an}为等差数列,且b4
18.(本小题12分)
已知椭圆γ:x2a2+y2=1(常数a≥2),点A(a,1),B(?a,1),O为坐标原点.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若P是椭圆γ上任意一点,OP=mOA+nOB,求m+n的取值范围;
(3)
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=2lnx?ax2+1(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若存在正数x,使f(x)≥0成立,求a的取值范围;
(3)若0x1x2,证明:对任意
参考答案
1.A?
2.D?
3.D?
4.A?
5.A?
6.B?
7.A?
8.D?
9.ABC?
10.ACD?
11.BD?
12.12?
13.716
14.(1,+∞)?
15.解:(1)从7个顶点中随机选取3个点构成三角形,
共有C73=35种取法,其中X=3的三角形如△ABF,
这类三角形共有6个,
∴P(X=3)=6C73=635.
(2)由题意,X的可能取值为3,2,6,23,33,
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