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怀柔区2013—2014学年度第一学期初三期末质量检测
数学试卷2014.1
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
4.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5,DB=3,DE=4,则BC等于
A.B.C.D.
5.下列事件中,为必然事件的是
??A.购买一张彩票,一定中奖.B.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球.
??C.抛掷一枚硬币,正面向上.D.打开电视,正在播放广告.
6.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的
解析式为
A.y=(x-2)2B.y=x2C.y=x2+6D.y=(x-2)2+6
O
O
O
O
O
t/s
t/s
t/s
t/s
S/cm2
S/cm2
S/cm2
S/cm2
8
4
16
16
16
16
8
8
8
4
4
4
8
8
8
8
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则∠A的正切值为_________.
10.抛物线的最小值是_________.
11.已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是㎝.
12.如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1).过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个;它们是.
17.一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球,这些球除颜色外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出一个球,请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果,求出两次摸出的球颜色相同的概率.
18.如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2).
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图象直接比较:当x>0时,y1与y2的大小.
x
x
y
A
O
21.已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
(1)小明补充的条件是____________________,或_________________.
(2)请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题:
如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC2=AB2+AB.BC.求∠B的度数.
图2
图2
图1
25.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧),已知点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问:当点运动到什么位置时,的面积最大?求出的最大面积.
备用图
备用图
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