河南省南阳市第一中学校2023-2024学年度高二下学期第二次月考（6月） 数学试题【含答案】.docx

河南省南阳市第一中学校2023-2024学年度高二下学期第二次月考（6月）数学试题【含答案】

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.抛物线的焦点为F，点M在C上，，则M到y轴的距离是（）

A.4 B.8 C.10 D.12

2.如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是菱形，且，AB＝AS＝1，则SC=（）

A.1 B. C. D.

3.设，随机变量的分布

0

1

则当在内增大时，（??）

A．增大，增大 B．增大，减小

C．减小，增大 D．减小，减小

4.已知变量x，y的关系可以用模型y=c·wekx拟合，设

x

16

17

18

19

z

50

34

41

31

由上表可得线性回归方程z=?4x+a，则c=??

A.?4 B.e?4 C.109 D.

5.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（???）

A． B． C． D．

6.若过点1,b可以作曲线y=lnx+1的两条切线，则（

A．ln2b2

C．0bln2 D．

7.数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，且，则数列的前n项和（）

A．B．

C．D．

8.若其中e为自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系是(????)

A.cba B.cabC.cab bcaD.acb

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点，则下列说法正确的是（）

A．

B．平面

C．与平面所成夹角的正弦值为

D．平面与平面所成夹角的正弦值为

10．已知函数，则（）

A．

B．当时，的极大值为，无极小值

C．当时，的极小值为，无极大值

D．当时，恒成立，的取值范围为

11.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，A、B分别为双曲线的左，右顶点，F1、F2为左、右焦点，|F1F2|=2c，且a，b，c

A.当轴时，

B.双曲线的离心率e=

C.k1k

D.若I为的内心，满足，则x=5?1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.已知数列an满足，若Sn为数列an的前n项和，则

13．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．

14.已知关于x的不等式(其中a1).的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.某家会员足够多的知名水果店根据人的年龄段办理会员卡，“年龄在20岁到34岁之间的会员”为1号会员，占比20%,“年龄在35岁到59岁之间的会员”为2号会员，占比50%，“年龄在60岁到80岁之间的会员”为3号会员，占比30%，现对会员进行水果质量满意度调查.根据调查结果得知，1号会员对水果质量满意的概率为号会员对水果质量满意的概率为号会员对水果质量满意的概率为23

（1）随机选取1名会员，求其对水果质量满意的概率;

（2）从会员中随机抽取2人，记抽取的2人中，对水果质量满意的人数为X，求X的分布列和数学期望.

16.如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C

（1）证明:OD//平面A

（2）若，且AB=AA1=2;AC=BC=

17.已知点P为椭圆W:x2a2+y2

（1）求椭圆W的标准方程;

（2）若点Q是抛物线C:x2=4ay的准线上的任意一点，以PQ为直径的圆过原点O，试判断1OP

18．（17分）已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围；

(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围。

19．（17分）在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为。

(1)若维数组，证明：；

(2)证明：对任意的数组A，B，C，有；

(3)设集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：。

答案

1-8.BBDDADCA

9.BC10.CD10.CD11.BCD

12:7713：

15.（13分）

16(15分)

17（15分）

18．（17分）

【详解】（1），，

当时，，所以在上单调递增．

当时，令，则．???????????

若，即时，恒成